本文针对任意两点间的最短路问题，给出了一个改进的矩阵算法——Gauss-Seidel矩阵算法，它同时具有检测负回路的功能。证明了Gauss-Seidel矩阵算法的收敛速度不低于以往算法的收敛速度。特别是在求解大规模问题时，该算法明显优于其它算法。此外，本文通过定义算符，给出了Gauss-Seidel矩阵算法的算符算法，使得Gauss-Seidel矩阵算法完全能够并且可以很好地编程实现。仿真实验表明，Gauss-Seidel矩阵算法的确是求解最短路问题和检测网络中是否含有负回路的一种切实可行且高效的算法。 总体而言，本文首先介绍了最短路问题、网络优化及其基础知识，然后介绍了Gauss-Seidel矩阵算法和具有检测负回路功能的Gauss-Seidel矩阵算法，并将其与最短路问题的主要算法——矩阵算法和Floyd算法作了比较。算符的引入，圆满地解决了以往算法在编程时遇到的∞问题，并据此给出了Gauss-Seidel矩阵算法的算符算法。算符算法具有收敛速度快，存储量少等优点。最后，基于算符算法做了许多有效的仿真实验，效果很好。