【摘 要】
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子流形几何理论中的一个重要问题是建立内蕴不变量与外在不变量之间的各种关系,这种关系主要体现为不等式.另一方面,Φ-截曲率为常数的Sasaki统计流形可以看成是经典Sasaki空间形式的推广.本文的主要目的是对Φ-截曲率为常数的Sasaki统计流形的全实子流形建立内蕴不变量和外在不变量之间的几何不等式.具体而言,我们利用T.Oprea最优化的方法对Legendre子流形建立了关于标准数量曲率和δ-C
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子流形几何理论中的一个重要问题是建立内蕴不变量与外在不变量之间的各种关系,这种关系主要体现为不等式.另一方面,Φ-截曲率为常数的Sasaki统计流形可以看成是经典Sasaki空间形式的推广.本文的主要目的是对Φ-截曲率为常数的Sasaki统计流形的全实子流形建立内蕴不变量和外在不变量之间的几何不等式.具体而言,我们利用T.Oprea最优化的方法对Legendre子流形建立了关于标准数量曲率和δ-Casorati曲率之间的不等式,得到了标准数量曲率的下界;利用代数不等式对Legendre子流形建立了 Chen-Ricci不等式,且讨论了等号成立时子流形的性态,该结果推广了经典Sasaki空间形式中Legendre子流形的相应结果;此外,利用代数不等式我们还分别对CR-全实子流形以及C-全实子流形建立了标准数量曲率与标准法数量曲率之间的Wintgen不等式和Chen-第一不等式.其中对C-全实子流形建立的Chen-第一不等式推广了经典Sasaki空间形式中C-全实子流形的相应结果.
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