【摘 要】
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Clifford代数是一种可以直接处理几何体的语言，在理论物理、经典分析、计算机视觉、机器人以及几何自动推理等领域有广泛的应用.在Clifford代数中，多项式的标准化作为其基本运
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Clifford代数是一种可以直接处理几何体的语言，在理论物理、经典分析、计算机视觉、机器人以及几何自动推理等领域有广泛的应用.在Clifford代数中，多项式的标准化作为其基本运算的基础，是一项重要的研究课题.这些多项式组成的Clifford环在非交换范畴中.对于理想中变元个数为符号的情况，至今还没有计算Gr(o)bner基的完全算法，这使得Clifford多项式的标准型问题变得相当困难.
目前，三维非退化内积空间上的结论已经建立，但是相应的Clifford多项式只能与三维正交变换建立表示关系.在处理平移变换时，还需要在高一维的退化内积空间上进行.另一方面，退化情形在内积空间的分类中总是占据绝大部分.为了完善三维内积空间上Clifford多项式标准型的理论，进而把结果向高维空间推广，在本文中我们讨论并给出了下面的内容:
(1)在两类三维退化内积空间上给出了Clifford环的定义.
(2)对每一类退化Clifford环，给出并证明了其定义理想的约化Gr(o)bner基的一般形式，并利用得到的Gr(o)bner基对Clifford多项式做约化，得到了标准型的精确结构.
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