Finsler几何是在度量上没有二次型限制的黎曼几何([9]).著名数学家黎曼在1854年的就职演说中首次提及这类一般的正则度量几何.但鉴于Finsler几何计算上过于复杂，他将研究限于二次型度量的几何，也就是黎曼几何.1918年，P.Finsler在他的博士论文中系统地研究了具有一族范数的空间中的变分问题([13])，Finsler几何由此得名.1900年，D.Hilbert在巴黎数学家大会上提出的23个问题中第4和第23问题是关于Finsler几何的([19]).此后，在数学家E.Cartan、S.S.Chern、L.Berwald、J.Douglas等人的努力下，Finsler几何的内容日益丰富.　　 20世纪90年代以后，经陈省身先生的大力倡导，Finsler几何的研究有了长足的进展.代表人物有鲍大卫，沈忠民等.黎曼几何中的许多重要的概念和结果能够推广到Finsler几何.例如体积比较定理([32])，调和映射([16][24])，子流形几何([15]，[17]，[33]，[42]，[45])，Einstein度量([1][12])，球面定理([25])，Gauss-Bonnet定理([6])等.　　 (α，β)-度量F=αφ(β/α)是由黎曼度量α=√aij(x)yiyj和1-形式β=bi(x)yi构造而成的一类重要Finsler度量，其中φ(s)是定义在某区间(-b0，b0)上满足φ(0)=1的光滑正函数使得F为正定Finsler度量.显然当φ(s)=1或者β=0时，(α，β)-度量就是通常的黎曼度量.当φ(s)=1+s时，(α，β)-度量F=α+β称为Randers度量([26]).(α，β)-度量在物理学和生物学中有大量的应用([2])，受到广泛关注([3][5][11][21][23][38]).本文主要探讨赋予了(α，β)-度量的Finsler空间的子流形性质和(α，β)-度量的一些射影性质.本文的主要内容分为三个部分，分别探讨(α，β)-空间的Bernstein定理、极小超曲面、(α，β)-度量与Randers度量射影相关的充要条件.