本文研究了可压缩等熵欧拉方程组的两个问题，包括了带阻尼项和不带阻尼项两种情形。研究成果有一定的创新，推广了以往的结果。全文共有四章：第一章：介绍了偏微分方程以及欧拉方程的研究概况，对所研究的课题作一个大概的说明。第二章：研究了不带阻尼项等熵欧拉方程组外问题的爆破，由区域的特殊性，泛函的构造也有相应的技巧。为此构造了泛函： F (t)=(x21) ρdx∫x u x，在初>1始泛函F (0)足够大的假设下证明了该外问题的经典解在某一时刻之前爆破的结论。第三章：运用能量估计研究了带非线性阻尼项等熵欧拉方程组在有界区域中的全局经典解的整体存在性问题。当初始数据在某一常状态附件的小扰动时，证明了经典解整体存在，并得到了该解在大时间以指数衰减的方式趋于常状态的平衡解。第四章：对全文的工作做一个总结，并提出了一些待解决的问题。