有理函数插值理论及其应用是有理逼近研究的重要组成部分，其在唯一性、算法及误差估计等方面均取得了很多研究成果，尤其在算法的研究上更是如此。然而对于任意事先给定的插值条件，有理插值函数并不总是存在的。而其他结果诸如唯一性、算法、误差估计等，在叙述其结论时也总是假定所讨论的有理插值函数是存在的。如果存在性问题得不到很好的解决，则势必影响这些结果在使用上的确定性。规范B基即最优规范的全正基，因其具有凸包性、仿射不变性、最优保形性、端点插值性及B算法等重要性质，在CAGD中起着重要的作用。CAGD中广泛使用的表示曲线曲面的基函数，如：Bernstein基、B样条基、NURBS基等均为规范B基。 本文对有理插值的存在性进行了研究，并给出了一类有理空间中的规范B基，在第一章回顾了有理插值的存在性和CAGD中的规范B基的研究背景及研究现状。 第二章分析了有理插值出现不可达点的原因，在引入判定不可达点的定理的基础上，给出了两种解决不可达点方法，并将其推广到二元情形。 第三章给出了一元和二元的两种Thiele-Werner型有理插值的分块算法。并给出了具有“洞形”结构的矩形域上的应用算法。 第四章是CAGD中规范B基的综述，介绍了一些规范B基理论，性质，构造和相应的B算法等。 第五章在一类有理函数空间中构造了一组规范B基，讨论了其性质和在曲线曲面造型中的应用。