随着我国经济的快速发展,煤炭、石油等能源资源日益紧缺,对工业生产提出了更高的要求。作为节约资源的有效途径之一,热量的高效利用已经得到了全社会的广泛关注。如何高效精确地模拟数值传热问题,把握热量的传导量、传导速度、传导范围等规律以及温度分布场状况,对于节约能源资源和指导工业生产具有重大意义。目前,各种数值分析与计算方法已经被广泛应用于数值传热学研究中,宏观上可以分为网格方法与无网格方法两类。其中,无网格方法不依赖于网格的预先设定,避免了因网格重构或网格畸变所带来的精度损失,在处理瞬态及较大形变问题时具有明显的优势。因此,本文重点研究无网格方法的典型代表——光滑粒子流体动力学方法(smoothed particle hydrodynamics,SPH)及其改进算法——对称光滑粒子流体动力学方法(symmetric smoothed particle hydrodynamics,SSPH),新方法成功应用于模拟数值传热中。本文提出了二阶SSPH(SO-SSPH)方法,并利用一阶SSPH(FO-SSPH)和二阶SSPH(SO-SSPH)方法对间断分布热源传导问题进行模拟,同时对两种方法的截断误差、精度、稳定性条件以及收敛性进行了理论分析。实验结果表明,SO-SSPH方法能够有效消除FO-SSPH方法在模拟间断分布热源传导问题时出现的非物理振荡现象,并且是二阶收敛的。其次,考虑到数值传热的对流影响,本文模拟了二维情形下的热对流传导问题。为了充分说明无网格方法SPH的优势,文中选用对流占优问题,并对传热系统施加横向均匀、斜向均匀、匀速旋转等不同类型的速度场。实验结果表明,SPH方法是处理对流占优问题的有效数值工具。最后,进一步考虑不同物质之间反应所产生的影响,本文提出了热对流反应问题的拉氏粒子数学模型,并对反应系统中各个物质的浓度进行了计算。实验结果表明,拉氏粒子数学模型能够避免网格方法模拟结果中的数值振荡,尤其是在涉及多种物质之间反应的时候。