论文由相对独立的两部分构成,分别研究量子光学中的两个问题.论文第一部分仔细研究了一个双模多原子相互作用系统的量子力学模型-CARL(Collective Atomic Recoil Laser)模型,并把它推广到了低温领域.重点是研究原子反弹效应在光辐射与物质相互作用过程中的作用和影响.在高温原子气体做为工作媒质的系统中,即所谓的线原子光学范围内,利用半经典的原子反弹激光理论模型:CARL模型,研究了原子体系的集体光学行为,如原子空间密度的自发聚束和原子集体合作反弹激光的放大效应.在泵浦光场失谐较大时,集体原子光放大机制更接近于自由电子激光器模型,此时原子的外部自由度及反弹效应在激光增益中起主要作用,此时伴随有原子集体密度的聚束分布和原子的集体制冷效应.而在近共振条件下,单原子的行为更接近于共振荧光模型,此条件下原子产生激光增益来源于空间原子所形成的极化栅状结构,其集体合作发光机制类似于超辐射.在增益介质的密度很大时,该文进一步研究了原子间存在的偶极偶极(D-D)相互作用对原子反弹激光的影响,发现原子的空间密度光栅产生削弱,即发现D-D作用的反聚束现象,得到了在高密度原子气体介质中,在原子之间存在不可忽略的D-D碰撞作用时,原子的反弹激光增益在某些参数范围内降低的结论,并分析考察了造成增益降低的原子动力学方面的原因,发现D-D作用对原子外部聚束和内部极化的周期结构都有弱化影响.为了增加激光的增益性能,该文在系统模型中引入了对原子运动的约束机制,也就是说引入对原子外部自由度的泵浦环境,克服了传统CARL模型存在的动量无限制增长的缺点,具体研究了在谐振子Trap阱中原子的反弹激光行为,发现了此系统的高增益条件和规则分立的增益谱.原子在谐振势的影响下,不断通过对谐振模的激发,使通过它的光场在某种共振条件下得到强烈地放大(类似Raman过程,不同的是原子反弹起重要作用).通过对原子行为的分析,发现了系统中的原子在相空间的一种轨道劈裂行为,这是一种大量原子在相空间合作的另一种自组织现象,类似于传统CARL模型中原子在自由空间自发形成的周期密度结构,并同多体系统的Kuramoto模型进行了比较.在低温原子做为增益介质的领域,运用物质波场方法以及二次量子化方法,理论上严格地把CARL这一多体模型推广到低温领域,并给出了两种模式具体展开的结果,得到了在低温弱激发条件下具体的两个量子模型,并对这种量子模型的稳定性进行了简单分析,得到了在低温领域物质波和光场都能同时得到放大的结论.最后运用该文所提供的模型和方法,具体研究了一个已知系统的物质波放大模型,并利用Fourier变换方法,得到这个系统的一个有强限制条件下的特解,并数值分析了系统的物质波的放大情况.在光和物质波的作用中,利用Bose-Einstein凝聚体做为泵浦物质波源,在强激光的光场泵浦的作用下,物质波和腔光场在满足动量匹配的条件下会得到很好地放大,从而为反弹型原子激光理论机制提供了一些可以参考的结果.论文第二部分则研究了量子光学领域中的一个比较理论化的传统问题,即在李代数统一的理论框架下,研究了定义于与时间相关的量子系统上的广义相干态(Generalized Coherent States(CCS))和广义相位态(Generalized Phase States(GPS)).重点是给出了基于特定量子系统的位相态的一个李代数推广.理论表明了在李代数的框架下一个与时间相关的量子系统的动力学特征可以完全通过定义于它上面的一个广义相干态的演化来描述.而这个系统的相位信息可以通过该文推广的相位算符的本征态所构造的厄密位相算符来表征.最后该部分给出了理论在两个具体的量子光学系统上的实际应用,并仔细分析了这两个系统的广义相干态演化和广义位相态的具体表示.