种群生态学是生态学中的一个分支,也是迄今为止数学在生态学中应用最为广泛和深入,发展最为系统和成熟的分支.近年来,由于捕食者-食饵模型等生物模型的广泛应用,关于它的研究引起广大数学工作者和生物学家的广泛关注.另一方面,近来对神经网络模型动力学性质的研究引起学术界的关注,尤其是对加州工学院Hopfield教授首次提出的连续型神经网络模型为主.本文对几类生物数学模型Hopf分支的存在性进行了研究.把时滞作为分支参数,导出了存在Hopf分支的条件,进而利用正规型方法和中心流形理论得到了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式.全文内容共分五部分.第一部分是引言,介绍了几类生物数学模型的应用背景与研究现状以及本文所研究问题的意义.第二部分引入了本文用到的主要理论工具.第三部分在原有模型的基础上,为了使模型尽可能地符合实际生态背景,建立了一类具有Beddington-DeAngelis型功能响应的时滞捕食者-食饵模型,首先得到了该模型正平衡点的稳定性条件,得到了时滞界限,给出了Hopf分支存在的条件.然后分析了具有Beddington-DeAngelis型功能响应的时滞食物链模型,分析了该模型四个非负平衡点的稳定性,给出了Hopf分支存在的条件,进一步运用Hassard发展的方法讨论了分支方向和分支周期解的稳定性等性质,并给出了实例和数值模拟.此部分内容可看作对Lu和Chen等人结果的推广.第四部分研究了一类具有分布时滞的三神经元神经网络模型,给出了分支存在的条件,进而讨论了分支方向和分支周期解的稳定性等性质.推广了Liao和Zhao等人关于两神经元产生Hopf分支的结果.数值模拟的结果与所得结论一致.最后,对本文进行了总结,并指出了需要进一步研究的问题.