压缩感知是继宁奎斯特采样定理以后的一个崭新的采样定理,近年来引发了广泛关注。其基本思想就是将采样和压缩过程合并在一起,用一个满足一定条件的线性测量矩阵对原始信号进行测量,得到低维度的数据以方便传输,最后可以通过求解一个最小化模型得到原始数据。压缩感知就是一种重构稀疏信号的方法。而要重构稀疏解,它的目标就要保证非稀疏的元素个数最少。但是为实现原始信号的重构,需要对零范数目标函数求最优解,而这是一个非多项式问题。此后就有人提出了一种凸松弛优化方法。在一定的条件下,凸松弛的方法和原来极小化信号中的非零元的个数具有相同的解。而且如果测量矩阵满足限制等距条件（Restrict Isometric Property简称RIP条件）,那么上述凸松弛的方法可以精确恢复稀疏信号。为此,本论文主要研究加权的l₁最优化模型来快速求得压缩感知的稀疏解。对于加权的l₁最优化模型,有个关键的课题就是如何确定最优权重。一般来说最优权重的确定是基于额外信息的,例如测量矩阵,测量信号,或者一些关于稀疏信号的先验知识。本文没有利用稀疏信号的任何先验信息,通过测量信号以及测量矩阵各列的内积来估计稀疏信号的支撑集合,通过某种方法来合理确定加权的l₁最优化模型中的权重。本文基于RIP条件给出了稀疏信号为压缩感知精确解的必要条件,并且由此导出了一种估计信号稀疏度的方法。其实就是研究给出了稀疏度所在的区间范围,即稀疏度所在区间的上下界,并且估计了稀疏信号的支撑集,作为信号重构模型中的加权对象。最后通过求解加权的l₁最优化问题,来求解压缩感知问题的精确解。考虑到原始信号属于支撑集的分量非零,不属于支撑集的分量为零的特点,本文详细讨论了支撑集的权值选择,将支撑集所对应的分量的权重设为较小值,而非支撑集所对应的分量的权重设为较大值。本文利用测量矩阵各列和测量信号之间的内积给出了权重的公式。从数值模拟的对比结果来看,这样的权值设定策略是有效的。对于任意一般的图像信号,本文讨论了基于不同小波基函数变换得到信号的稀疏程度和重构效果,以及在加入不同噪音下对信号稀疏度的影响。不管原始信号本身是稀疏的,还是仅仅在某个基底表示下才稀疏,我们的算法改进方法都是适用的。由于本文给出了确定信号的支撑集位置和加权l₁最优化模型的权值公式,就为验证不同权值选取对信号重构效果的影响提供了可能。数值实验表明我们提出基于RIP条件的加权l₁最优化模型改进方法能够得到满意或者更好的结果。