论文部分内容阅读
本文提出了两种适合于分布式并行环境的，求解大型稀疏非对称线性方程组的并行迭代法.即改进的双共轭残差(Bi-ConjugateResidual)方法和改进的双共轭残差稳定化(BiConjugateResidualStabilized)方法，分别简记为IBiCR(ImprovedBi-ConjugateResidual)方法和IBiCRSTAB(ImprovedBi-ConjugateResidualStabilized)方法.作为解决Krylov子空间方法并行化瓶颈的方法之一，我们通过算法重构，有效地将BiCR和BiCRSTAB方法中所需要的两个和三个全局同步化点分别降低到了一个，从而使所有内积计算以及矩阵向量乘积是独立的，没有数据相关性.我们的方法设计组合了数值稳定性与并行算法设计的要素，代价仅是增加了一些计算量，且相对于通讯性能的改进，这些计算量的增加是微不足道的.性能和等效率分析表明IBiCR和IBiCRSTAB方法分别比BiCR和BiCRSTAB方法具有更好的并行性和可扩展性.理论分析和数值试验表明IBiCR方法相比于BiCR方法的并行性能改进趋向于50％,IBiCRSTAB方法相比于BiCRSTAB方法的并行性能改进趋向于66.7％.我们比较了IBiCR与IBiCG方法，BiCR与BiCG方法，结果显示BiCR和IBiCR方法具有相同的收敛速度，且分别比相应的BiCG和IBiCG收敛更快，IBiCR方法还克服了IBiCG方法出现的残差范数的振荡现象.我们还比较了IBiCRSTAB与BiCRSTAB，IBiCGSTAB方法并行计算的收敛性，得到了IBiCRSTAB方法比BiCRSTAB，IBiCGSTAB方法收敛更快的结果.