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安全多方计算是目前密码学界普遍关注的热点问题之一,主要研究在无可信第三方的情况下如何安全地计算一个约定函数,已逐步渗入到数学领域的多个分支,如数据挖掘、计算几何、科学计算、统计分析、组合优化等。点积协议是安全多方计算基础协议之一,常用于安全计算几何、保密统计分析以及保密数据挖掘相关协议中,为这些有实用价值的协议提供了重要的安全基础。已有的点积协议解决方案中,基于同态密码体制的点积协议是保密性最高的,故本文主要针对基于Paillier密码体制的点积协议进行研究,主要工作如下：1. Paillier密码体制是一种具有语义安全的加同态密码系统,但是密钥的生成及加解密上,具有比RSA、ECC更慢的运算速率,所以本文首先针对Paillier密码体制的特点研究其有效算法,实验结果表明密钥生成算法是高效且安全的,利用中国剩余定理设计的加密算法和解密算法在运算效率上也有较大地提高。2.针对现有点积协议的保密性和实用性低等问题,提出了一个基于Paillier密码体制的并行点积协议,该协议在两个参与者的计算能力相当的情况下,能够很快地执行出点积协议结果。3.保护私有信息的点定位是一个典型的安全计算几何问题,研究两个参与者在不泄露私有信息前提下共同判定出点是否在多边形区域内。根据多边形的三角部分性质,基于Paillier密码体制的点积协议和秘密比较协议设计了一个点与多边形位置关系的安全判定协议,与类似文献相比,该协议更具一般性和实用性。4.理性密码协议是一个相当新的研究领域,属于算法博弈理论的一个分支,它为安全多方计算协议提供了一种新的解释方法,分析拥有多个目标相异的参与者的多方计算问题的构成情况,让密码协议的计算模型不再仅限于半诚实或是恶意的,使得协议更具有实用性和合理性。本文借助于博弈思想设计了一个理性模型下的点积协议,并对其进行详细的博弈分析和理论证明,结果表明参与者均诚实地执行协议时能够达到纳什均衡。