风险理论作为概率论与数理统计应用研究的一个重要分支,对保险公司的安全运行具有重要的意义.自从Lundberg和Cramer建立了广为人知的经典风险模型(即Cramer-Lundberg风险模型)以来,很多学者对经典风险模型不仅做了更细致的深入研究,而且进行了更加符合实际的推广,得到了许多能更好地反映保险公司实际运营情况的非经典风险模型.本文在重尾分布的条件下,针对三类非经典风险模型:延迟索赔风险模型、基于客户来到的风险模型、基于进入过程的风险模型,讨论其极限理论的精细大偏差及破产概率的渐近性质.将延迟索赔风险模型的精细大偏差由重尾分布D ∩L族推广到更大的S族,且索赔额与索赔到达时间间隔之间的相依结构不做任何假设,通过构造一个鞅证明我们的结果.将基于客户来到风险模型的精细大偏差由一维推广到二维,且每张保单发生实际索赔的概率不同,并且用copula函数表示索赔额之间的相依结构.在基于进入过程二维风险模型的破产概率中,其投资回报由常利率推广到几何Levy过程,且不同业务的两计数过程服从二元更新过程.精细大偏差和破产概率是度量保险公司风险的重要指标,有利于保险公司做出更好的决策及降低在经营过程的风险,为保险公司的决策提供一个早期的风险警示,从而规避风险.本论文内容分为六章.第一章为绪论,首先介绍了经典风险模型及其推广的几类非经典风险模型,然后介绍了几类非经典风险模型的研究现状,最后介绍了本文要讨论的精细大偏差和破产概率.第二章为预备知识,介绍了几类重尾分布族的定义、性质及它们之间的关系;同时,也介绍了本文将用到的一些相依结构.第三章讨论了延迟索赔风险模型,在索赔分布属于S族以及索赔额与索赔到达时间间隔具有某种相依结构的条件下,得到了损失过程部分和与随机和的精细大偏差.第四章讨论了基于客户来到的二维风险模型.假设潜在索赔额(?)是独立同分布的随机向量序列,X1i与X2i是相依的,在重尾分布族C下得到了损失过程部分和与随机和的精细大偏差.第五章讨论基于进入过程二维风险模型.假设保险公司有两种业务,并均将其资产投资到金融市场中,其投资回报服从几何Levy过程,相同业务的索赔额之间满足两两强拟渐进独立.在索赔分布属于L∩ D族的条件下得到了有限时间破产概率的渐近表达式.第六章是对全文的总结及下一步研究进行展望.