自第四次技术革命浪潮以来,形形色色的社交平台逐渐崭露头角甚至在短时间内发展壮大,它们极大的改变了人们的传统社交模式,规模宏大且复杂的在线社交网络也随之产生。作为在线社交网络研究分支之一的社区发现可以进一步揭示网络的隐藏结构,同时也有利于其他领域的研究。本文主要围绕在线社交网络的状态开展相关工作,分别从在线社交网络的静态性和动态性两个方面进行建模分析和理论研究。本文设计了一系列科学实验,以检验提出模型的科学性和可靠性,基于此,本文的主要研究工作如下:（1）鉴于目前在线社交网络中大多数社区发现方法没有考虑节点自迁移和节点偏差,无法有效提取图的特征,导致社区划分结果不够理想。于是,本文重新设计静态社区发现算法。首先,本文融合矩阵分解基本原理,建立了拉普拉斯矩阵模型。其次,考虑到全局在线社交网络信息获取和计算的高成本,设计了一种结合局部距离的社区发现模型。最后,利用节点秩优化函数选择最佳社区划分。同时,对11个不同的社交网络进行了验证分析,实验结果表明:在真实网络中,与目前最先进的7种优化方法相比,所提出的局部距离节点秩优化算法的总体性能提高了近7%。该算法合理有效,并可推广到多尺度社区发现。（2）针对目前绝大多数社区发现算法仍然处于静态的研究,并且在尚存的一些动态社区发现算法中面临动态网络模型构建不能高效地表示整个动态网络变化过程的问题,于是,本文设计出系统演变的移植分区模型。首先,在典型的移植分区模型中引入时间维,把所有的状态当作变量处理,并构建观测方程;然后本文利用图优化策略,将整个动态社交网络的观测方程作为变量间的约束,并构造误差函数,接着对此误差函数的二次型进行最小化处理;最终,本文借助列文伯格-马夸尔特思想给误差函数计算梯度,并按照它的方向不断更新,同时在人工网络与真实网络的实验环境下进行仿真实验。实验结果表明:提出的模型相比于4种先进方法分别提高了5%和3%的准确度,证明提出的模型具有健壮性,并且是合理的、有效的。综上所述,本文深入分析了在线社交网络的网络状态特性,构建了合理且有效的数学模型,并在多个人工网络和真实网络均得到了验证。因此,本文得到的相关结论具有广泛的理论与应用价值。