上世纪七十年代,随着欧氏空间中Ap权理论的建立,人们对加权理论有了新的认识.八十年代,在函数空间中有关Ap权性质的深刻结论迅速建立,比如Ap权的因子分解,向量值函数加权不等式,外插理论等等.随后,在Orlicz函数类,Lorentz空间,重排不变空间以及Musielak-Orlicz函数类上,加权不等式的研究相继展开,成果丰硕.在鞅空间中,加权不等式的研究也始于上世纪七十年代,但是进展一直十分缓慢.事实上,与欧式空间相比,概率空间既无代数结构也无拓扑结构,从而,依赖于欧式空间代数与拓扑结构的各种分解与覆盖定理不再适用.因此,在鞅的加权不等式理论研究中,必须使用新的工具和方法.本文围绕鞅空间中的加权不等式理论展开,研究某些算子的加权不等式及其成立的充分必要条件.我们考察的算子主要是极大算子,广义极大算子,几何极大算子.在建立各算子的加权不等式时,相应工作各有侧重.就极大算子而言,相关内容比较丰富.在Orlicz鞅类中,我们分别刻画了如下类型的加权不等式：当φ函数性质比较差时,我们建立了弱型和超弱型模不等式；当φ函数性质比较好时,我们建立了强型和弱型积分不等式.如果φ函数性质很差,那么弱型模不等式成立当且仅当所涉及的权是A1权,该结论与已有结论吻合——极大算子是由L1（u）到wL1（v）的有界算子当且仅当（u,u）∈A1.另外,针对一类特殊的双指标鞅空间,以外插为工具,我们建立了混合范数加权不等式.我们将广义极大算子引入鞅空间,给出了该算子加权不等式的刻画.特别地,当p＞1时,M是由Lp（Ω）到Lp（Ω×N,μ）或w Lp（Ω×N,μ）的有界算子当且仅当u是Ω×N上的Carleson测度.在鞅论中,关于Carleson测度的理论得到了进一步的丰富.与极大算子不同,几何极大算子既不是次线性算子,也不是拟线性算子.因此,该算子的内插理论缺失.在Orlicz鞅类中,借助几何极大算子的特性,我们刻画了一类加权积分不等式.当φ是幂函数时,我们的结论退化为（p,q）情形.此时,几何极大算子的特性导致不同指标的不等式之间的相通性.一方面,该算子的加权不等式本质上依赖于q/η而不是单纯的依赖指标p与q；另一方面,该算子是由L1到L1的有界算子.针对该算子,建立加权不等式的时候,我们也关注了A∞权的性质.在特定的前提下,我们给出了A∞权的各种等价刻画.本学位论文共有五章：第一章,回顾鞅空间理论发展的历程,介绍加权不等式理论的发展现状,阐述学位论文的选题意义以及创新点.第二章,基本概念和基本结论的汇总.第三章,在鞅空间中,给出了A∞权的各种等价定义.另外,在双指标鞅空间中,就一类特殊的双指标鞅空间建立了极大算子的加权不等式.第四章,在Orlicz鞅类中,讨论极大算子加权不等式成立的充分必要条件.此外,将广义极大算子引入鞅空间,建立了该算子与Carleson测度的联系.第五章,直接考察几何极大算子与权条件的关系,建立了几何极大算子的加权积分不等式.