【摘 要】
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这里考虑的是有限的、无向的、无圈的简单图.用P(G,λ)来表示一个图G的色多项式.两个图G和H称为色等价的,如果它们的色多项式相等,即P(G,λ)=P(H,λ).如果P(G,λ)=P(H,λ),并
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这里考虑的是有限的、无向的、无圈的简单图.用P(G,λ)来表示一个图G的色多项式.两个图G和H称为色等价的,如果它们的色多项式相等,即P(G,λ)=P(H,λ).如果P(G,λ)=P(H,λ),并且H与G是同构的,就称图G是色唯一的.色唯一的概念是Chao和Whitehead在1976年第一次提出来的,从那以后,大量的色唯一图类就不断地被发现.n点n+k边的2-连通图族一直是人们研究的焦点,以G<,n,n+k>来记上述的n点n+k边的2-连通图族.G<,n,n>是n点n边的圈,R.C.Read给出了它的色多项式并且证明了它的色唯一性.G<,n,n+1>是θ-graph,Chao和Whitehead论证了它的色唯一性.Chao和Zhao最早讨论了G<,n,n+2>图的色等价性和色唯一性,随后引发了一系列研究工作.该文主要讨论G<,n,n+3>的色唯一图类,Teo和Koh曾经证明了至少具有两个三角形的n点n+3边2-连通图族的色唯一性,其他人也曾讨论了G<,n,n+3>中一些特殊情形的色唯一.L.C.Zhao提出在G<,n,n+3>中存在17个同胚图,并且进一步通过这些图的色多项多系数将它们分成了5类.在L.C.Zhao研究结果的基础上,我们证明了在一定条件下G<,n,n+3>中三类图族是色唯一的.
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