Artin猜想是数论中的一个重要的猜想，我们通过研究a(mod p)的阶la(p)的性质,来更好的理解Artin猜想.在这篇论文中，我们改进了Pappalardi的结果，给出了la(p)的倒数的一次均值估计；为了更好的研究1/la(p)的性质，借助于Kim的结果，计算了1/la(p)相应的二次均值估计与k次均值估计.另外还给出了la(p)的相应的k(＞-1)次均值估计，以及限制条件下的la(p)的均值估计。　　本研究分为四个部分：第一章为引言，主要介绍了 Artin猜想及其发展历史，以及本文的主要结果。第二章给出了改进的la(p)的倒数的一次均值估计。第三章研究了la(p)的倒数的二次均值估计与平方差估计。第四章主要研究了1/la(p)的k(＞2)次均值估计与la(p)的相应的k(＞-1)次均值估计,以及限制条件下的la(p)的均值估计。