【摘 要】
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现在科学研究中,越来越多的物理模型不是简单的线性问题而是更为复杂的非线性问题.不同的物理模型在各自的学科背景下,拥有自己的特点,但是也具有一定的普适性,体现在各学科的彼此渗透和相互联系.随着现代科学技术的发展,在台风,航海,力学,光学,通信科学,生物科学,等离子体等领域的研究中,为了更好的描述其中的现象,建立了各种非线性模型.这些非线性模型求解是极其复杂的,科学家们至今也没有找到一种求解方法适用于
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现在科学研究中,越来越多的物理模型不是简单的线性问题而是更为复杂的非线性问题.不同的物理模型在各自的学科背景下,拥有自己的特点,但是也具有一定的普适性,体现在各学科的彼此渗透和相互联系.随着现代科学技术的发展,在台风,航海,力学,光学,通信科学,生物科学,等离子体等领域的研究中,为了更好的描述其中的现象,建立了各种非线性模型.这些非线性模型求解是极其复杂的,科学家们至今也没有找到一种求解方法适用于所有的非线性偏微分模型.通过不断地对某些非线性模型的研究,科学家们发现存在一类非线性偏微分方程其非线性项和色散项存在着一种巧妙地平衡,并且这类非线性偏微分方程在许多领域都被注意到.通过对这类非线性偏微分方程的物理特性的研究发现它具有巨大的应用潜力,因此对非线性偏微分方程的求解方法及其物理性质的研究是十分具有意义的.本文对各类非线性偏微分方程的求解方法进行了介绍,然后对其中的双线性法加以应用求解两类非线性偏微分方程,主要工作如下:首先,通过对非线性偏微分方程求解手段的掌握,本文对可积的（1+1）维7阶KdV方程的新的周期孤子解求解.利用双线性方法得出方程的双线性形式,然后利用齐次平衡法作Hopf-Cole变换.设出检验函数f,通过符号计算软件Maple计算出检验函数中参数,结合实际情况模拟波形的变化过程,得到该类模型的波形.然后,运用类似的求法对可积的（2+1）维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli（BLM-P）方程的新的周期孤子解求解.同样利用双线性方法得出方程的双线性形式,然后利用齐次平衡法作与（1+1）维7阶KdV方程不同的Hopf-Cole变换.设出检验函数f,通过符号计算软件Maple计算出检验函数中参数,结合实际情况模拟波形的碰撞,得出其波形特性.通过以上对不同的维数和阶数的非线性偏微分方程的求解,将双线性法求解非线性偏微分方程的应用进行了推广,对这两种方程的求解给出了（1+1）维7阶KdV 方程和（2+1）维 Boiti-Leon-Manna-Pempinelli（BLMP）方程的新的相互作用解形式,丰富了这两类方程的解.
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