微分包含理论是非线性分析理论的重要分支,它的产生主要来自于两个方面的需要,一是控制论的发展,二是右端不连续微分方程的研究.微分包含已广泛应用于描述经济学、社会学和生物科学的动态系统以及自适应控制系统中.由于时滞在许多实际问题中通常是不可避免的,近年来右端不连续时滞系统受到了广泛的关注和重视.然而对于这种时滞系统,动力系统和泛函微分方程的众多理论和方法不能直接应用,这就需要建立适合于右端不连续时滞系统的理论和方法.现有的研究表明,时滞微分包含是一种研究右端不连续时滞系统的有力工具,因此发展时滞微分包含理论非常重要.同时,时滞控制理论的发展也是需要发展时滞微分包含理论的一个重要原因.基于集值分析和非光滑分析的理论,本文对时滞微分包含的初值问题和稳定性理论进行了研究.作为这些理论的应用,本文研究了具不连续信号传输函数Hopfield神经网络模型以及分段线性自调控生物网络的动力学性质.在时滞微分包含的初值问题方面,本文利用函数局部绝对连续的概念给出了时滞微分包含Filippov意义下解的定义,完善了现有文献中一些定义的不足,且该定义是经典常微分方程和泛函微分方程解定义的推广.利用集值分析的Kakutani不动点定理得到了时滞微分包含解的存在性结果,并给出了关于解的唯一性以及解对初值和右端集值映射连续依赖的结果.对于解的延拓问题,本文得到了几个解的延拓定理,尤其是存在区间能延拓到正无穷解的整体存在性定理.时滞微分包含稳定性问题也是本文研究的一个重点,结合常微分方程和泛函微分方程稳定性概念,本文给出了时滞微分包含稳定性的一些定义.利用非光滑分析中的广义链式法则,本文得到了关于稳定、渐近稳定、一致稳定、一致渐近稳定以及指数稳定局部和全局的一些结果.这些结果是常微分方程、泛函微分方程以及微分包含稳定性理论的推广和完善,在某种意义下填补了时滞微分包含稳定性理论的一些空白.作为时滞微分包含理论在神经网络中的应用,本文研究了一类具不连续信号传输函数非时滞自治Hopfield神经网络的动力学性质.利用集值分析中的Leray-Schauder定理和广义Lyapunov方法,在去掉信号传输函数单调有界的条件下得到了系统平衡点存在性和全局渐近稳定性结果.对于这种不连续Hopfield神经网络的时变周期系统,在去掉信号传输函数单调有界的条件下本文利用Leray-Schauder更替定理得到了系统周期解的存在性.基于广义Lyapunov方法,给出了系统周期解全局指数稳定的结果.另外,本文对具不连续信号传输函数的时滞Hopfield神经网络的动力学性质进行了研究,得到了自治系统平衡点存在性和稳定性的结果,以及时变周期系统周期解存在性和稳定性的结果.作为时滞微分包含理论另一方面的应用,本文研究了一类分段线性多阈值自调控生物网络的动力学性质.为了描述系统轨线在各阈值超平面之间的传递情况,引入了一种能用有限维空间的坐标表示顶点的状态传递图.利用Filippov方法,研究了系统中各种平衡点的存在性和几何性质,讨论了系统中多种闭轨的存在性,尤其是滑模闭轨和滑模同宿轨.