本文共讨论了两个问题,即稀有事件右删失生存数据K-样本伞形约束检验问题和随机利率场合下离散时间风险模型的破产问题.第二章讨论了稀有事件右删失生存数据K-样本伞形约束检验问题.第三节介绍了连续分布函数伞形备择假设检验问题及过去取得的一些研究成果.在此基础上,第四节和第五节我们研究了K-样本稀有事件右删失生存数据的伞形约束问题,分别给出了伞形顶点已知和未知的检验统计量,即分别取统计量 和 ,当 和 取大值时拒绝接受H0,利用鞅的性质得到了他们的渐近正态分布,即 ,并且得到了σp2和R’的相合估计,同时还证明了(A|-)ps在HAp之下是相合检验.利用我们得到的这些结论,可以对稀有事件右删失生存数据的伞形约束问题进行有效的检验,提高检验的功效,节省观察时间,节约成本.第三章讨论了随机利率离散时间风险模型的破产问题.文献[28] 曾讨论过固定利率的模型:其中,u是初始准备金,r是固定利率,Xk、Yk分别是第k年的保费收入和理赔额,且都是非负的独立同分布的随机变量.我们把随机利率引入,模型改进为:其中, Zk=1+ik为第k年的累积因子(jk是第k年的利率,是非负的独立同分布的随机变量).由于随机利率的引入,大大加强了模型的现实描述能力.文献[15] 曾讨论过这个模型,他们利用上鞅的性质得到了在一定条件下成立下破产概率的不等式,本章第三节介绍了这一结果.并从第四节开始进一步研究了这个模型,解决了破产理论中大家关心的其它问题,得到了破产前的瞬间的余额分布、破产持续时间的分布、破产前最大盈余的分布、破产前盈余破产后赤字与破产前最大盈余的联合分布、有限时间内穿出水平x的分布的递推公式.所有这些使得相应的破产概率及其它结论更加具有实际意义,可更好地作为保险公司预警系统的一个重要指标.