近年来,在很多工程应用和科学计算等实际应用问题中,数值求解偏微分方程约束的最优控制问题引起了人们广泛的兴趣。本文考虑数值求解不依赖于时间的Navier-Stokes方程最优控制问题。经过Q2-Q1混合有限元离散,这类问题归咎为一个大型稀疏的病态的鞍点问题,高效地求解这类问题是求解控制问题的关键。本文主要研究预处理Krylov子空间方法,通过设计分裂预处理子高效求解所得到的大型鞍点问题。在这篇文章中,对于一般的鞍点问题,我们给出了一类分裂预处理子。在理论上,我们研究了预处理矩阵的谱性质,证明了无条件收敛性定理。同时,我们将分裂预处理思想应用于广义鞍点问题,给出了相应的收敛性分析。基于离散后的最优控制问题的矩阵具有双鞍点结构,我们提出了一类分裂预处理子,并对预处理系统的特征值和特征向量进行了分析。最后,我们通过数值实验说明了提出的预处理子的有效性。本文的创新点包括:(1)基于卢琳璋等2017年在JCAM上提出的分裂预处理子,将文献中的结论进行推广,证明了鞍点问题的无条件收敛定理,并对预处理矩阵的谱性质进行了理论分析。(2)将分裂预处理思想应用于广义鞍点问题,证明了相应的收敛性定理,分析了预处理矩阵的谱性质,并通过数值实验比较了它们的有效性。(3)基于不依赖时间的Navier-Stokes方程最优控制问题,提出了用于解决具有双鞍点结构矩阵的分裂预处理子,给出了收敛性定理,并通过预处理子的不精确实现,说明了预处理GMRES方法求解所得的鞍点问题的有效性。