拓扑绝缘体和拓扑超导体作为具有新奇量子特性的物质态,是凝聚态物理领域的研究热点。根据能带理论,传统固体材料可以分为绝缘体、导体和半导体。随着“拓扑”一词的引入,可以根据电子态拓扑性质的不同进行分类,拓扑绝缘体和拓扑超导体从传统绝缘体和超导体中划分了出来。区别于传统绝缘体,拓扑绝缘体的内部表现为有能隙的绝缘态,而表面或界面处表现为无能隙的边界态。由于能隙的保护,这些边界态对于局部微扰和无序免疫。在拓扑绝缘体发现不久之后,拓扑超导体随即被理论预测。因为拓扑超导体和拓扑绝缘体具有类似的哈密顿量和分类方法,所以人们很自然地从拓扑绝缘体拓展到对拓扑超导体的研究。区别于传统超导体,拓扑超导体的内部表现为传统的超导态,而表面或边界处表现为无能隙的边缘态,该边缘态同样鲁棒于局部微扰和无序。特别地,如果将拓扑超导体一分为二,新的表面又自然出现一层受拓扑保护的边缘态。近年来,Kitaev模型,作为最简单的典型一维无自旋p-波拓扑超导体,自然受到人们的青睐。该模型具有丰富的拓扑相,可以通过Majorana零能边缘模来表征。Majorana零能边缘模遵循非阿贝尔统计,非常稳定,且不受杂质和无序的影响,为拓扑量子容错计算和量子信息处理提供了可能的平台。基于标准的Kitaev模型,本文提出一个双链Kitaev梯形耦合系统方案,研究了系统的拓扑相变和相图。具体研究内容如下:我们提出一个由两条全同或非全同Kitaev链组成的双链Kitaev梯形耦合系统,并且研究了链间跃迁振幅和链间配对强度对于该系统拓扑性质的影响。对于两条全同Kitaev链的情况,我们发现,随着链间跃迁振幅增大,系统的能谱被劈裂为两部分,其中一部分向左移动,另一部分向右移动,从而诱导一个拓扑非平凡相。然而,链间配对强度仅仅能够诱导一个拓扑相变而没有拓扑非平凡相出现。同时我们还发现,系统的环绕数在数量上总是等于零能边缘模数目的一半。对于由两条非全同Kitaev链组成的双链Kitaev梯形耦合系统,我们发现,当链间跃迁振幅逐渐增大时,系统的能谱劈裂为两部分,其中一部分向内移动,一部分向外移动。同时当链间跃迁振幅超过某个临界值时,系统能谱的上、下两个带隙中分别出现一对简并的非零边缘模。另一方面,链间配对强度不仅能够改变系统的能隙尺寸,而且同样能够诱导一对简并的非零边缘模分别出现在系统的上、下两个带隙中。此外,我们还阐明了相图只能够预测零能边缘模,而不能预测非零能边缘模。