有限群的自同构群是群论中重要而困难的研究课题之一，近年来日趋活跃.给定任意群G以及一个自同构α∈Aut(G)，如果总成立gαg=ggα，g∈G，则称α为G的一个交换自同构。从定义不难看出交换自同构是中心自同构的一种推广。群G的全体交换自同构集合记为A(G)，一般不是Aut(G)的子群。2002年Deaconescu等在文献[16]中对交换自同构进行了深入的研究，得到了一系列重要结果，文中所用到的一个关键技术是所谓的Laffey引理，即任意群G的每个交换自同构α总满足换位子公式[xα，y]=[x,yα]，(V) x，y∈G.本文将满足该换位子公式的任意自同构α∈Aut(G)称为群G的一个Laffey自同构，并记所有的Laffey自同构集合为L(G),据此可将交换自同构的大多重要结论推广到Laffey自同构上。进而，得出本文主要内容。　　本研究首先给出一个自同构何时是一个Laffey自同构的判别条件：定理1.设G为任意群，α∈Aut(G).如果α2∈Autc(G)，则α∈L(G)当且仅当α中心化G。下面从生成元的角度给出Laffey自同构的一个判别条件。定理2.设群G=，α∈Aut(G).则α∈L(G)当且仅当[xα，y]=[x，yα]，(V(x,y∈X。本文还讨论了Laffey自同构和交换自同构的关系，给出了Laffey自同构是交换自同构的一些条件。定理3.设G为任意群，则下述成立：(1)如果|G|为奇数，则L(G)=A(G).此时，[G,α]≤E2(G),(V)α∈L(G)；(2)任取α∈L(G)，则α2∈A(G)。可将以上交换自同构的大多重要结论推广到Laffey自同构上，即本文以下定理：定理4.设G为任意群，α，β∈L(G)，则下述成立：⑴L(G)对方幂封闭，即对任意的n∈Z，均有αn∈L(G)；⑵L(G)对共轭封闭，即对任意的γ∈Aut(G)，均有γ-1αγ∈L(G)；⑶任取整数n≥0，则(αβ)nα，β(αβ)n∈L(G)；⑷[α，β]固定G中的每个元素；⑸若αβ∈L(G)，则[α，β]∈Autc(G)；⑹L(G)为若干Cent(G)在Aut(G)中的陪集之并；⑺若α∈L(G)，则α2∈Cent(G)；⑻α2∈Autc(G)当且仅当G≤CG（α）。