在基于波动方程的反馈迭代法去除多次波领域里，SRME方法在最近20年间已经发展成为工业界较为成熟的去除表面多次波的有效的方法。最近几年发展起来的EPSI（稀疏反演一次波估计）方法是继SRME方法以后发展出来的一种基于大尺度反演来直接对一次波估计的方法。该方法避免了SRME方法的预测减去过程，进一步提高了一次波的计算精度。原始的EPSI方法是对一次波脉冲响应进行迭代更新，它是基于L0范数约束的稀疏反演问题，采用了传统的最速下降算法每次对一次波脉冲响应的梯度进行更新时加上时窗和反演参数上的设定等约束。在进行迭代更新过程中，时窗包含有一次波信息，而不能包含多次波信息，反演参数也是要经过多次的调试。所以原始的EPSI问题存在着多种条件限制和稳定性等问题。为了避免原始的EPSI方法中的基于L0范数约束的稀疏反演求解过程中所带来的问题，在足够稀疏的条件下，L0范数最优化问题可以转化为L1范数约束的凸优化问题，并且采用SPGL1（L1谱梯度投影）算法进行求解，由于它是一种稳健的最优化反演方法，即使在没有局部最小解的情况下仍然能够保持稳定，最后可以收敛于全局解，在反演一次波脉冲响应的过程由于采用了叠前多炮数据，所以引入了3D曲波变换作为稀疏约束条件，一次波脉冲响应在曲波域中表现的更为稀疏，反演得到的一次波通过曲波反变换结果与震源子波褶积得到。因此通过将原始的EPSI改进，不仅提高了一次波反演估计的计算精度，而且避免了在反演过程中的多种条件约束。基于L1范数约束的稀疏反演一次波估计方法不仅能够提高一次波估计的精度而且能够相对提高了计算效率。通过数值模拟数据和实际数据的测试体现了该方法的有效性和稳定性。原始的EPSI方法通过一个大尺度的反演过程来实现一次波的估计，所以计算耗时较多，相当于100多次的SRME方法的运算量。同时由于是反演得到的一次波脉冲响应，对于深层的反射信息，不管是原始的EPSI还是经过改进的L1范数约束的稀疏约束反演一次波估计方法，反演的一次波脉冲响应结果都不够理想，很多深层的有效信息不够完整，会对后续的偏移成像和地震解释带来了一定的影响，为了在反演一次波脉冲响应效果和运算量之间得到一个更好的折中，我们可以采用SRME方法与结合曲波变换的基于L1范数约束的EPSI方法联合进行多次波衰减，通过理论数据的实验，得到了较为理想的效果，一次波估计精度不仅得到了提高，深层反射也得到了较大程度的改进，而且运算量也大大降低，得到了较为理想的预期。结合稀疏变换的基于L1范数约束的稀疏约束反演方法不仅适合于海上常规拖缆采集技术，针对于海底电缆（OBC）数据采集方式，我们通过改进反演公式，将常规拖缆数据信息和海底电缆数据信息同时应用在其中，同样可以采用该方法进行海底电缆数据的稀疏约束反演一次波估计。为了提高稀疏变换速度，同时采用了二维曲波变换与一维小波变换结合的稀疏变换方法，采用了双凸优化方式，即反演一次波脉冲响应的过程中采用目标函数是一个凸函数以及应用的约束集合同样也是一个凸函数。对一次波脉冲响应运用SPGL1（L1谱梯度投影）算法求解，同时引入了pareto曲线作为收敛准则，提高了收敛速度，采用了最小平方QR分解算法进行子波估计，通过交替优化迭代过程，最后达到更加精确的反演一次波脉冲响应，进而得到一次波反射，同时得到震源子波，在OBC数据中应用了改进型的稀疏反演一次波估计。该方法适用于OBC数据中的各个分量。在模拟算例中我们采用了水检数据，即压力分量来进行一次波估计。通过理论数据得到验证，效果良好。对于被动源地震数据，运用常规的地震干涉理论中的互相关算法得到的虚拟炮记录中通常含有表面相关多次波。然而通过被动源数据稀疏反演一次波估计(EPSI)方法，可以求得只含有一次波，不含表面相关多次波的虚拟炮记录。由于被动源数据中的时间窗口选择和反演参数设定更加困难，我们改进了原始的被动源数据稀疏反演一次波估计的求解方法，将基于脉冲震源的被动源稀疏反演一次波估计求解问题转化为L1范数约束的最优化反演问题，避免了在传统的稀疏反演一次波估计过程中用时窗防止反演陷入局部最优化的情况。在这种脉冲震源类型的被动源数据中采用最优化的求解过程中，又结合了二维曲波变换和一维小波变换联合方法，采用基于L1范数约束的SPGL1算法与基于L2范数能量约束的最小二乘QR分解算法分别进行反演，使被动源数据在稀疏变换域中反演得到，从而使求得的结果直接可以获得一次波反射信息，效果更加优越，成像质量得到了进一步改善。对于上述结合稀疏变换的基于L1范数约束的稀疏反演一次波估计方法通过对数据矩阵公式的推导与改进。应用拓展到了常规的海上拖缆数据、海底电缆数据（OBC）以及被动源地震数据中。通过模型验证和实际数据验证，都达到了一定的应用效果。从最早提出的SRME方法，继而到传统的EPSI方法，最后我们通过进一步改进EPSI方法。不仅避免了SRME方法中的预测减去的过程，而且优化了反演条件，提高了反演速度，为多次波去除领域及其EPSI方法今后的大规模工业化应用提供了参考。