随着计算机网络技术的发展，计算机网络和信息的安全问题也日益突出。无论是电子商务发展还是个人信息通信，相关信息数据及代码在Internet网上传输的安全性都需要用到加密和解密技术。目前，普遍使用的密码体制大多是基于数论问题设计的公钥密码体制，但是伴随着量子计算机的出现，其不安全性问题也越来越突出，为了抵抗量子计算机的攻击，保障后量子时代的信息安全，找到一种快速有效的加密方案是一种非常有意义的事情。格密码体制作为后量子时代公钥密码方案的典型代表，一方面，其安全性是建立在格问题最坏的情况下，攻击者在一定时间内难以破解，使得格中的困难问题成为公钥密码设计的首选。另一方面，求解格中的困难问题的算法是密码学上一个重要的分析工具，已经成功分析或者破解了多个公钥密码方案。针对格密码体制的设计与分析以及格计算机复杂理论问题的研究，已经逐渐成为对抗量子计算的公钥密码体制理论的核心研究内容。本文对一种公钥密码方案，用格基规约的思想对其进行了安全分析，发现这种公钥密码方案的效率较低、安全性也不高。针对上述问题，设计了一种新型高效的密钥方案，在设计和改进快速数字签名方案、加密方案等几个方面进行了相关研究，取得了如下成果：（1）在安全分析方面所做的工作：分析了当随机数k比较短时，使用LLL算法，采取不同参数的格攻击能够恢复密文中的明文；当明文长度较长时，利用欧几里德算法可以成功分解其私钥，从而逆推出明文。因此证明被分析的方案是不安全的。（2）在公钥密码算法改进方面所做的工作：在不降低安全性的前提下，对上述不安全的公钥密码算法利用矩阵变换的方法进行改进，使其困难性假设容易保证（矩阵一般构成环，且存在零元素，分析起来比较困难）、加密速度更快（一次可以处理多位）；通过把明文分为两部分，后一部分添加2r个字节使其避免了原来随机K带来的格攻击，同时又增加了随机性使得原有方案更安全。最后，在上述研究的基础上提出了一种改进的签名算法，证明了这种签名算法也是安全的。