近几十年以来,神经网络在许多不同的领域例如在联想记忆、信号和图像处理、解非线性代数方程、模式识别和最优化问题等领域有着广泛研究和应用.在这些应用中,重要的是确保神经网络的稳定性.然而,在实际中,由于受放大器开关速度和信号传输的限制,时滞在运行的网络中存在且不可避免.另外,网络的状态在某一时刻也会突然发生改变,即脉冲因素也总是存在于网络之中.因此研究具时滞和脉冲的神经网络是十分必要的.近年来,除了时滞因素以外,研究者还深入研究了随机模型.人们认识到神经信号传输是一个受随机因素影响而充满噪音的过程,因此在原有的神经网络中考虑随机因素或用随机微分方程来描述神经网络动力系统具有十分重要的意义.本论文对几类神经网络模型的动力学性态进行了定性分析,包括这些神经网络模型的稳定性、p阶指数稳定、周期解与分支、ω一极限集、初值问题与平衡点.我们首先研究了具脉冲扰动和随机噪音的变时滞模糊细胞神经网络的p阶指数稳定性.基于Lyapunov函数、随机分析和微分不等式技术,在去掉时滞函数可微且单调的条件下,得到了系统p阶指数稳定性的充分条件,这些结果推广和改进了已有结论,并举例说明所得结果的有效性.类离散细胞神经网络周期解的存在性和ω-极限集问题也是本文研究的一个重点.众所周知,离散细胞神经网络首次由H. Harrer和J. A. Nossek于1992年提出.对于神经网络而言,连续时间模型的离散化对理论分析和神经网络的实现是非常重要的.许多现象就由离散系统来描述,例如在工程领域特别是数值模拟中,其模型总是离散系统.我们研究了一类具γ-对称的二元离散细胞神经网络模型.利用分析技巧构造迭代映射,基于迭代映射的不动点原理和系统的γ-对称,对这类模型的周期解的存在性、ω-极限集和全局吸引子进行全面分析.我们的分析表明这种离散细胞神经网络存在周期解和不变闭曲线,除了不动点,系统所有的解都停留在不变闭曲线内.同时发现系统在周期解、ω-极限集和全局吸引子方面有着十分有趣的分布规律.右端不连续微分方程为科学和工程的许多应用提供了数学模型.例如：具不光滑调和振动器的机械系统,具不连续神经元激活函数的神经网络,具库仑磨擦的机械系统,具不连续特征的阀门振动器等等.本论文研究了一类具不连续信号传输函数的神经网络模型的动力学性质.利用微分包含理论,流的Poincare映射和扩展的Poincare-Bendixson环域定理,得到了一些有趣的结论,包括初值问题解的唯一性与非唯一性、滑模解的存在性以及平衡点的稳定性和几何性质、周期轨的稳定性和数量、尤其是滑模闭轨和滑模同宿轨.同时我们给出了在不同情况下闭轨存在的必要条件.从对闭轨的研究中,我们发现一个很有意思的现象：即除了系统的极限环以外,系统的闭轨不是单独出现的,而是以周期环的形式出现,甚至出现了所有的解都是周期解的现象.