【摘 要】
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本文研究了无界域上具有非自治和随机外力项的时滞反应扩散方程生成的非紧随机动力系统拉回吸引子的存在性和正则性.本文的创新之处在于,通过对解的一致估计,用一些验证时滞系统渐近紧的新方法,考虑Rn上具有加性噪音项的时滞反应扩散方程在更高的正则性空间中拉回吸引子的存在性.文章首先通过设置适当的条件框架,对解进行一致估计,得到CV上吸收集的存在性.这里,吸收集的存在性不仅需要证明吸收集的有界性,同时还要说明
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本文研究了无界域上具有非自治和随机外力项的时滞反应扩散方程生成的非紧随机动力系统拉回吸引子的存在性和正则性.本文的创新之处在于,通过对解的一致估计,用一些验证时滞系统渐近紧的新方法,考虑Rn上具有加性噪音项的时滞反应扩散方程在更高的正则性空间中拉回吸引子的存在性.文章首先通过设置适当的条件框架,对解进行一致估计,得到CV上吸收集的存在性.这里,吸收集的存在性不仅需要证明吸收集的有界性,同时还要说明其可测性.为了证明在更高的正则性空间CV中拉回吸引子的存在性,我们需要验证系统的渐近紧性.由于无界域上Sobolev嵌入不再是紧嵌入,为了克服这一难题,我们把问题分解到无界域和有界域上,分别做出讨论.对于无界域而言,通过对解的球外估计,可证明在充分大的球外解小于ε.有界域的问题,可进一步分解为有限维部分和无限维部分来讨论.对于无限维部分,我们通过类似于吸收集的估计方法,得出当时间充分大时解的值小于ε；而对于有限维部分,文章用Arzela-Ascoli定理的思路,验证了解是一致有界且等度连续的,其中一致有界性由解的一致估计来保证.
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