线性系统和傅里叶变换这两大理论引入到传统光学,使得对光学信号的处理由传统的“空域”转变为“空域-空频域”,形成了一门新的学科——信息光学。分数阶傅里叶变换作为一种广义的傅里叶变换,扩展了信号的处理范围,在信息光学中有重要的作用。线性调频信号也称为chirp信号。分数阶傅里叶变换可以理解为chirp基分解,因此分数阶傅里叶变换对chirp信号的处理有明显优势。检测chirp信号参数在工程中有重要的价值,但检测方法主要是基于多维度搜索,比较费时。光学系统具有并行性和快速性的优势,为测量chirp信号参数提供了另外一种途径。传统的渐变折射率透镜是一种分数阶傅里叶变换透镜,可以测量chirp信号相关参数,但其自身也存在一定的缺陷。本文基于变换光学这一工具,在传统渐变折射率透镜的基础上设计了两种新的分数阶傅里叶透镜,提高其对chirp信号的检测性能。具体研究内容如下:1、传统的渐变折射率透镜对低调频率chirp信号的调频率参数测量相对误差较大。针对这一问题,利用变换光学的理论,在保持外界输入低调频率chirp信号不变的条件下,采用变换材料,将输入的等效调频率提高,从而提高透镜检测chirp信号调频率的精度。研究中阐释了这一设计的机理,利用共形映射,设计具有各向同性变换材料的新型分数阶傅里叶透镜,并计算出透镜的折射率分布。2、传统的渐变折射率透镜存在近轴近似的条件限制,导致高调频率chirp信号的调频率测量相对误差较大。利用变换光学的理论,可以改变高调频率chirp信号在透镜中的聚焦位置,使得其聚焦位置远离输入平面,从而减小近轴近似条件对调频率测量的影响。研究中讨论并实现这一设计思想,求出新的基于共形映射的分数阶傅里叶透镜的各向同性介质参数分布。3、研究考察所设计透镜的一些重要性质。本文设计的透镜除了对chirp信号不同阶次的调频率有较高的测量精度外,对低调频率混叠chirp信号具有较高的分辨率,考察了设计的透镜对噪声的鲁棒性。此外,考虑实际应用的需要,提出了将光轴置于表面的半透镜设计方案。4、通过仿真验证了以上各个设计方案。两种设计透镜在其低调频率和高调频率范围内对chirp信号调频率的测量精度比传统的渐变折射率透镜要好,其半透镜装置也能较高精度地测量chirp信号的相关参数。设计透镜对噪声的鲁棒性也较好。