分数阶微积分作为微积分的一个分支,简单来讲就是对整数阶微积分理论的拓展。自1695年,分数阶微积分的研究已经经历了三百多年,但是早期分数阶微积分的研究主要存在于理论数学的领域,因此在很长的一段时间内,分数阶微积分的研究没有得到研究人员的关注。直到上世纪七十年代中期,分数阶微积分和分数微分方程无论是在理论上还是在应用上都有了飞速的发展,应用面也随之越来越广。开始呈现全面推广常微分方程乃至泛函微分方程的分数阶理论形式。并在粘弹性力学,生物学,工程力学,化学,经济学,统计学,随机过程等诸多领域得到广泛的应用,同时受到许多科研工作者的关注,因此成为近几年的一个热点问题。　　 由于在应用数学、生物物理学、材料力学等方面提出了许多分数阶微积分的应用背景,分数阶微积分才逐渐被人们重视起来,特别是1982年美籍法国数学家曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)首次指出自然界和许多技术科学中存在大量分数维的事实,并在整体和部分之间存在自相似现象以后,分数阶微积分作为分形几何和分数维动力学的基础和有力工具才获得了飞速的发展。　　 本文主要研究了几类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性,包括一类Caputo导数型分数阶微分方程边值问题正解的存在性、不存在性和多解性、两类混合分数阶微分方程边值问题正解的存在性和一类分数阶耦合系统边值问题正解的存在性,给出了一些新的存在性定理,并分别举例验证文章中所得到得主要结论。