【摘 要】
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本学位论文对周期函数在等距节点处的费耶三角插值过程作了一些基础的研究,对费耶三角插值过程的多种不同形式作了一些概括.全文分为三个部分：第一部分介绍了函数逼近论的基础
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本学位论文对周期函数在等距节点处的费耶三角插值过程作了一些基础的研究,对费耶三角插值过程的多种不同形式作了一些概括.全文分为三个部分：第一部分介绍了函数逼近论的基础知识和一些重要的定理,如最佳逼近的概念以及著名的切比雪夫多项式和切比雪夫交错点组；魏尔斯特拉斯的逼近定理.讨论了实际应用中的许多逼近理论和逼近方法.第二部分用费耶和定理作为基础讨论了费耶三角插值理论.首先介绍了傅里叶级数和傅里叶级数收敛的充分条件；然后讨论了三角函数族的正交性,给出了傅里叶级数与三角多项式之间的关系；其次运用傅里叶级数部分和的概念给出费耶定理以及费耶和的积分表达式；然后说明了费耶和序列的良好收敛性；最后给出费耶三角插值多项式的不同构造方法,其中有对费耶和序列可和性条件的讨论及费耶三角插值过程的推广,这些工作都是有实际意义的.第三部分介绍了目前在费耶三角插值理论方面的新进展,包含艾尔米特费耶三角插值的研究以及它与拉格朗日三角插值之间的转换,费耶三角插值的收敛性,在图像处理方面的应用等.
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