在现代数学物理的若干问题研究中，量子化理论的数学基础是一个重要课题，非线性Schrodinger方程是量子力学中的基础数学模型．经典的非线性Schrodi-nger方程(不带势)描述光脉冲在色散与非线性介质中传输、非线性光学中的自陷现象．([27])以及等离子体物理中的Langmui波([74])等量子物理现象．带势的非线性Schrodinger方程也有明确的数学物理背景，特别是带调和势的非线性Schrodinger方程为描述著名的玻色一爱因斯坦凝聚(BEC)的基础数学模型([7，8，68，69，78])． 非线性Schrodinger方程是一种典型的色散波动方程．这类方程从数学角度揭示线性色散与非线性相干的交互作用．当线性色散作用起主导作用时，能量在空间扩散，解整体存在，并随着时间的发展渐进衰减([13]，[14] [23])．当线性色散作用与非线性作用平衡时，就形成局部化的有限能量解，通常称为驻波([3],[4]，[17]，[25]，[26]，[58]，[60]，[62]，[78])．当非线性起主导作用时，波会坍塌，解在有限时间爆破． 近30年来，对经典的非线性Schrodinger方程(不带势)研究取得了一系列重要进展．尤其是在其典型性质如初值问题局部解的适定性、整体解的存在性及其渐近行为、驻波解的存在性及其稳定性、解在有限时间内的爆破性质及其动力学行为的研究上取得了丰硕的成果． Gillibre and Velo[23]在能量空间H<1>(R)中建立了解的局部适定性，Ginibre and Velo [23]，Lin，Strauss [33]，Strauss [63]，Tsut-sumi [66]，Cazenave[19]讨论了解的渐进性质；Strauss [62]，Berestycki，Lions [4，5]研究了驻波解的存在性， Kwong [28]得到了基态驻波解的惟一性； Beresty-eki，Cazenave[3]， Cazenave，Lions[17]，Weinstein [72]， Shatah，Strauss [62]，Grik-llakis，Shatah，Strauss[25，26]研究了驻波解的稳定性； Glassey [24]，Wein-stein[70]，Merle[37，38]，Zhang[80，81]，Ogawa，Tsutsumi[53，54]讨论了爆破解的存在性。 近几年，临界非线性Schrodinger方程爆破解的动力学性质受到广泛关注。Weinstein[71]，Merle，Raphael[45，46]研究了爆破解的极限行为。Merle，Tsutsumi[35]研究了径向对称爆破解的集中性质，Tsutsumi [67]进一步研究了集中速率。Merle，Raphael[44，46]建立了爆破速率的上界，Merle，Raphael[48]建立了爆破率的下界，Raphael [59]研究了爆破率的稳定性。 对于带势的非线性Schrodinger方程， Oh [55]在能量空间中建立了解的局部适定性， Rabinowitz[58]等研究了驻波解的存在性， Rose，Weinstein [60]，Zhang[78，79]等研究了驻波解的稳定性，Tsutsumi，Wadati [68]，Zhang [78，82]，Carles[11]-[14]，Cazenave[15]讨论了爆破解的存在性。 本文在能量空间中研究了带势非线性Sehrodinger方程的爆破解的存在性并进一步对爆破解的动力学行为进行细致地描述。我们讨论了爆破速率、爆破点集、质量集中、质量集中速率等爆破解的动力学行为。事实上，由于解的爆破对应到波的坍塌性质，对爆破解的细致刻画引起物理学家的浓厚兴趣，这也促使对解的爆破性质进行深入的数学研究。到目前为止对带势的非线性Schrodinger方程而言，这方面的结论几乎没有。 本文的结构安排如下： 前言我们介绍了非线性Schrodinger方程的物理背景及一些已知的结论，重点介绍了不带势的非线性Schrodinger方程及其基态的相关结论。 第二章，我们在能量空间中建立局部适定性结论。 第三章，我们在能量守恒和质量守恒的基础上得到解爆破的一些充分条件． 第四章，我们讨论了临界的非线性Schr6dinger方程爆破解的集中性质．在径向对称情形下证明了原点为爆破点，并得到爆破点处的集中现象．然后对非径向对称情形证明了爆破点与集中性质的存在性． 第五章，我们讨论了带调和势的临界非线性Schr inger方程的爆破问题．首先运用带势的方程与不带势方程之间的关系建立了带调和势的非线性Schr6dinger方程的爆破解的爆破率下界与上界．然后在此基础上得到径向对称爆破解的集中速率． 第六章，我们我们用变分法研究了带调和势的临界非线性Schr6(1inger方程的最小爆破解的极限行为。