近年来，随着凝聚态物理学中磁性物理的快速发展，有关磁性的各类研究也得到了不断的深化，这样一来，对物质磁性现象的研究引起了广泛的注意，特别是随着磁性合成材料的研究越来越广泛，低维量子磁性系统的研究也逐渐成为热门的研究领域。在各类磁性研究中主要研究内容是探讨提高磁性材料性能和开发新磁性材料的途径，在研究中产生了许多不同的实验和理论方法，在众多理论方法中，格林函数的很多方面说明该方法是能更好处理研究物质的磁性，因为该方法在处理问题时可在全温度区域内操作，且研究所得到的结果能与实验和其它理论结果更好的相符。在本文中，我们对各向异性反铁磁模型的研究便是运用上述格林函数方法。　　在用格林函数方法对模型做理论推导的同时会得到格林函数高阶的运动方程链，为了可以得到自洽的函数方程，我们需要用退藕近似方法做切断方程链的处理。运动方程链通过近似处理而闭合。再通过计算就可解出对应系统所需的格林函数。在本文运用切断近似方法中，我们主要对一维和三维海森堡反铁磁系统利用无规相近似（PRA）和安德森-卡伦近似（ACA）做处理，同时在研究的结论中，我们得到的结果很好的符合于其他人的研究结果。　　第一章为绪论。主要介绍了本文研究的背景、研究模型及若干理论方法的介绍。　　第二章介绍了本文使用的研究方法即格林函数方法的一些基本理论形式。　　第三章研究了两种各向异性对一维海森堡反铁磁体的磁性的影响。首先，我们运用格林函数方法相关理论对系统的哈密顿量作处理，得到了高阶运动方程，为了得到自洽函数方程，运用无规相近似（PRA）对系统交换各向异性项作近似处理；安德森卡伦近似（ACA）对系统单离子各向异性项进行处理，最后利用谱定理，得到了磁化强度、临界温度和磁化率关于各向异性参数和温度之间的函数表达式，通过数值计算和讨论分析，我们研究得到的结论与其他理论研究结果吻合的比较好。　　第四章我们采用格林函数方法，运用安德森-卡伦近似和无规相近似研究了含阻挫的三维混合自旋海森堡自旋模型处于反铁磁相的热力学特征行为，通过理论上分析得出了自旋能隙、磁化强度、相变温度的表达式和计算式，研究了单离子各向异性项对系统热力学行为的影响。重点研究了单离子各向异性项的影响，得出了单离子各向异性参数的与系统能隙之间的关系,以及单离子各向异性参数对系统热力学性质的影响。理论预言通过实验测量能隙，即可判断系统单离子各向异性参数的大小，有助于明确磁性材料内部自旋之间的相互作用的强弱。　　第五章为本文所有工作的总结以及对以后工作的展望。