本论文以凸域为研究对象，主要涉及到了广义支持函数和凸域内两点间平均距离的概念。 广义支持函数的定义如下： 以σ表示凸域D被直线G截出的弦长，当G仅于(δ)D相交包括G∩(δ)D是线段情形，约定σ=0.G的表示取广义法式。对任意给定的σ及φ(φ≤φ≤2π)，置 p(σ，φ)=sup{p：m[G∩(intD)]=σ}， 称二元函数p(σ，φ)为凸域D的广义支持函数。 凸域内两点间平均距离的概念定义如下： 设K是一非空凸集，E(r)=1/F2∫P1,P2∈KrdP1^dP2即为K内两点间的平均距离，其中F为凸域的面积，r为P1与P2两点间的距离。在以往的文献中没有提供计算两点间平均距离的方法 广义支持函数是平面凸域的一个非常重要的概念，它在讨论凸域的包含测度问题中起关键的作用。本文利用广义支持函数的概念，提供了计算凸域内两点间平均距离的普遍方法。作为举例，讨论了几种具体的常见凸域的两点间平均距离。