本文介绍了作者在攻读硕士学位期间的主要研究成果.在文中，作者介绍了一类具有深刻物理背景的非线性Choquard方程，它描述了电磁波在等离子体中的传播，并且在Bose-Einstein凝聚理论中扮演重要的角色.该方程亦被称作Hartree方程或者Schr(o)dinger-Newton方程，在过去的几十年中得到了极大的关注.在本文的后两个章节中，主要介绍了方程驻波解的稳定性和不稳定性.　　在第二章中，作者介绍了带位势的非线性Choquard方程{-i(e)tu-△u+V(x）u=(|x|-μ*|u|p)|u|p-2u，(t，x)∈R×R3，u(0，x)=u0(x).2+（2-μ）/3＜p＜6-μ，作者通过研究方程解在有限时间内爆破，得到了方程驻波解的不稳定性.　　在第三章中，作者考虑了方程{-i(e)tu-△u+V(x)u=(|x|-1*|u|p)|u|p-2u,(t,x)∈R×R3,u(0，x)=u0(x).当位势函数V(x)满足一定的条件时，存在δ＞0，且2＜p＜2+δ，作者证明了方程驻波解的轨道稳定性.