本文在第一章中给出了一些预备知识,内容主要涉及到郭铁信所提出的随机泛函分析的一些基本概念:RN空间;RN空间上随机算子与随机泛函的a.s.有界;RN模及其完备化(我们称之为RB模);RIP空间,RIP模及其完备化(我们分别称之为RH空间,RH模);另外还给出了已经证明的RH模上a.s.有界随机线性泛函的Riesz表示定理.在第二章,定义了随机Banach代数以及其中元素的谱,并研究了其基本性质,将经典Banach代数理论中的许多结果推广到了随机Banach代数中.为了给出一个合适的谱的定义,我们进行了许多尝试.如果不注意到随机变量本身的特性,而是直接用经典的谱定义,那么许多结果变的很坏,甚至没有任何的规律性.举例来说,我们就看L(Ω,C),这个特殊的随机Banach代数,考察随机变量ξ(ω)={1/2 ω∈A0ω( )A其中A∈σ且P(A)=1/2.这是一个自伴元,但如果按照经典的谱定义的话,那么它的谱将不会是实的,例如复值随机变量η(ω)={1/2ω∈A0ω( )A其中A∈σ且P(A)=1/2,它就在其中.从这个例子中我们也初步地看到正测集扮演着重要的角色,这导致我们最终采用了现在的定义.在第三章,定义了随机C<*>-代数以及其中的正常元,自伴元,投影,酉元,其上的a.s.有界的随机正线性泛函,算子的a.s.下有界等概念,并证明了代数中酉元和自伴元的谱定理;作为一类特殊的随机C<*>-代数的B(S),我们利用定理3.2把算子的谱的问题转化为算子的a.s.下有界的问题,并证明了自伴算子和正算子的谱定理.另外在随机C<*>-代数上a.s.有界的随机正线性泛函存在的情况下,我们给出了相应的GNS构造.文[14]得到随机内积模上正算子及正交投影算子的一些性质,为了继续研究正算子的性质,在第四章中给出了RH模上与正算子相关的一些不等式,以及由此得出的相关结论,这些结果有利于进一步研究RH模上正算子的性质.