【摘 要】
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令G为一个n阶简单无向图,令D（G）为以图G的各顶点度数为对角元素的对角矩阵,A（G）为图G的邻接矩阵,Q（G）为图G的拉普拉斯矩阵.那么Aα（G）矩阵的定义为Aα（G）=αD（G）+（1-α）A（G）,α∈[0,1],即矩阵D（G）和A（G）的凸组合.显然,A0（G）=A（G）,A1/2（G）=1/2Q（G）.最近,R.Zhang和S.-G.Guo[1]研究了非二部哈密顿图的最小A1/2-特征值
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令G为一个n阶简单无向图,令D（G）为以图G的各顶点度数为对角元素的对角矩阵,A（G）为图G的邻接矩阵,Q（G）为图G的拉普拉斯矩阵.那么Aα（G）矩阵的定义为Aα（G）=αD（G）+（1-α）A（G）,α∈[0,1],即矩阵D（G）和A（G）的凸组合.显然,A0（G）=A（G）,A1/2（G）=1/2Q（G）.最近,R.Zhang和S.-G.Guo[1]研究了非二部哈密顿图的最小A1/2-特征值,并且对每一个正整数n,找到了所有使得最小A1/2-特征值达到最小值的n阶非二部哈密顿图.针对非二部哈密顿图,本论文把[1]的结果推广到α ∈（1/2,1）的情况.当n为奇数时,与[1]中存在多个极图的结论不同,本论文证明了使得最小Aα-特征值达到最小值的唯一极图是n阶圈Cn;而当n为偶数时,证明了使得最小Aα-特征值达到最小值的极图是θ（2,1,n-2）,与[1]中的结论类似.当α ∈（0,1/2）时,针对连通图,本论文证明了使得最小Aα-特征值达到最小值的极图是二部图.针对完全二部图,证明了n阶完全二部图中使得最小Aα-特征值达到最小值的图为K[n/2],[n/2],且K[n/2],[n/2]的最小特征值随着阶数n的增大而减小.进一步还提出了n阶图中使得最小Aα-特征值达到最小值的图为K[n/2],[n/2]的猜想.这为后续的研究工作提供了线索和思路.
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