本文考虑如下Boussinesq方程组的Cauchy问题： 其中n表示空间维数，u（x,t）=（u₁（x,t）,u₂（x,t）,…,u_n（x,t））表示流体速度，θ（x,t）表示温度，p（x,t）表示压力函数，f（x,t）=（f₁（x,t）,f₂（x,t）,…,f_n（x,t））表示外力，u₀，θ₀表示初始流体速度和温度，γ≥0和ε≥0分别是流体粘性系数和导热系数。 本文主要研究内容分为如下三部分： （1）带一个粘性项△θ的2-D Boussinesq方程组（即问题（*）中γ=0，ε=1）。 本部分考虑二维Boussinesq方程组的弱解和古典解的整体存在性。首先考虑相应问题弱解的整体存在性，其主要方法是利用γ＞0，ε=1时的光滑解{u^γ}，{θ^γ}作为相应问题的逼近解，并在能量估计的基础上证明{u^γ}在C（[O,T];H）空间中强收敛。然后在二维无粘Boussinesq方程组（γ=ε=0）古典解爆破准则（Blow-up Criterion）的基础上，本文证明了所求问题古典解的整体存在唯一性。 （2）带一个粘性项△u的2-D Boussinesq方程组（即问题（*）中γ=1，ε=0）。 利用γ=1，ε＞0时的光滑解{u^ε}，{θ^ε}作为相应问题的逼近解，并证明{u^ε}在C（[O,T];H）空间中强收敛，从而得到了弱解的整体存在性。另外，本部分还研究了相应问题古典解的爆破准则。关于弱解的唯一性和古典解的整体存在性尚未得到证明。 （3）三维无粘Boussinesq方程组（即问题（*）中γ=ε=0）。 通过正则化方法得到原方程的逼近解序列，并通过研究逼近解序列的收敛性质证明了原方程古典解的局部存在性。然后，与三维Euler方程类似，本文给出了三维无粘Boussinesq方程组古典解的爆破准则。该准则表明只要流体速度场的梯度的L^∞范数有限，即如果对任意的，则三维无粘Boussinesq方程组的古典解在[O,T]上整体存在。