近年来,二维材料已经成为技术应用和基础科学领域的热门研究材料。二维材料中的原子结构可以以不同的晶格形式存在,比如六角晶格、三角晶格和Kagome晶格等,其中Kagome晶格在近年来备受关注。Kagome晶格具有十分有趣的能带结构:包括两条狄拉克能带和一条平带,称之为Kagome能带。前者产生载流子迁移率极高的无质量费米子,而后者产生重费米子。由于平带中的电子动能受到抑制而库仑相互作用会变得更重要,这将引起很多强关联现象,如铁磁性、超导和Wigner晶格。目前,关于Kagome能带的研究多数还只是基于理想模型。本论文将提出一些实际的Kagome晶格材料并研究其中蕴含的丰富的物理性质。论文总体分为五章。第一章简单地描述了当前二维材料的发展现状,并介绍了 Kagome晶格材料的轨道物理和电子性质、磁性和超导等。第二章我们简述了所采用的第一性原理计算理论及紧束缚模型方法。第三章我们提出了一种新的能带结构——双Kagome能带,它的迷人之处在于能够同时在费米能级附近拥有狄拉克费米子和重费米子,这是前所未有的。更重要的是,我们发现在一种新型二维材料——P2C3中发现了双Kagome能带。P2C3拥有良好的稳定性及奇特的电子性质。平带的空穴掺杂使P2C3具有较强的磁性,且使得狄拉克能带发生自旋极化;由狄拉克能带和平带引起的边缘态证明P2C3拥有极好的输运性质。此外,我们经过一系列的计算研究后提供了一种理论上可行有效的合成P2C3的实验措施:可在衬底上生长P2C3,如Ag(111)面。第四章我们提出当满足两个条件时可以实现极性半金属平带系统。根据这些条件,我们提出了两个新的由五元环分子组成的共价键有机框架材料(COF)。在没有电子和空穴掺杂的情况下,两种结构都存在自旋极化的平带,而且它们都是极性半金属材料。由于对称性的限制,COF中的五元环分子并不能形成完美的晶格,而是扭曲的Kagome晶格。在这里,基于扭曲的Kagome晶格的紧束缚模型揭示了平带的起源。第五章是对本论文的工作进行总结及对将来的工作进行展望。