本文从箭图和它的表示理论出发,研究Artinian代数、Hopf代数及非平衡量子偶的结构和表示。 对于任意的有限箭图Q,我引入了它的集合表示范畴Set-RepQ,并且研究了覆盖箭图的路代数kQa上的Hopf代数结构与其路余代数kQc上的Hopf代数结构之间的一一对应关系。 既然路余代数kQc上有Hopf代数结构当且仅当Q是覆盖箭图,本文进一步地考虑了怎样的广义路余代数上有Hopf代数结构。通过对Artinian代数A定义的自然箭图△A,-类特殊的Artinian代数可以用其相应的广义路代数来描述。 为了推广从一个Hopf代数H出发定义的经典量子偶D(H)=(Hop)*H,我们打破张量积左右两边H的平衡性,引入了从两个Hopf代数C和H出发定义的非平衡量子偶Dc(H)=(Cop)*H,这个新的Hopf代数的一些重要性质如拟三角性、半单性、模范畴和表示型在文中都有被详细讨论。特别地,当C和H都是群代数时,Dc(H)同构于在一个路代数的商上定义的Hopf代数,这样,Dc(H)的模范畴可以等价地用箭图的线性表示范畴来描述。