基于分形理论的黏土导热系数研究

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土体导热系数是影响地源热泵系统中埋管与周围土壤换热性能的重要参数,对土体导热系数进行充分的研究,能够提高地源热泵系统的热工结构性能和使用效率,降低实际工程中地源热泵系统的投资成本。关于土体导热系数的研究,多是基于传统欧式几何,将土看作一种在大尺度上呈现均匀分布的连续介质,通过理论模型或实验测量等方法对土体热物性参数进行宏观性的描述。实际上土的内部结构是复杂且极不规则的,在热量传递过程中很大程度受到孔隙空间结构及土颗粒分布的影响。本文研究不同干密度的黏土细观孔隙结构,结合分形理论揭示黏土导热系数变化机理,主要内容如下:(1)采集武汉某基坑两侧土体,制备含水率为15%,干密度不同的五组重塑黏土试样,通过CT扫描技术获取五组试样的横截面扫描图像;借助Matlab对扫描图像处理,讨论了扫描图像有效面积的选取、图像对比度增强、图像频域增强、二值化分割等处理方法,并就具体扫描图像选择了相应的最佳处理函数,获取的孔隙结构更接近实际。(2)借助IPP软件统计黏土孔隙参数,随着干密度的增大,孔径大于1mm的孔隙数量和面积均有明显的减小趋势,而孔径在0.22~1mm范围内的孔隙数量越来越大。这是因为随着干密度的增加,土体表现为更加密实,土体颗粒间的距离逐渐减小甚至接触,部分孔径较大的孔隙转换成孔径较小的孔隙。根据陶高梁学者提出的分形维数计算方法,以Sierpinski地毯模型和Menger海绵模型为基础,得到黏土的颗粒分布分维数、孔径分布分维数,从分形的角度描述了孔隙分形特征。(3)对黏土导热系数进行测量,发现导热系数随着干密度的增大而增大,这是因为干密度越大土体越密实,颗粒间的接触点和接触面积越来越大,而土体颗粒以及其他矿物质的导热系数通常都大于空气的导热系数,因此其导热系数随着干密度的增加而增大。根据Kersten经验公式得到了导热系数与干密度lgλ-ρ_d对数关系式,结合颗粒分布分维数、孔径分布分维数与干密度的关系式,分别推导基于分形理论的黏土导热系数预测式。将导热系数预测值与实测值对比,发现从分形理论的角度能够较好地预测黏土的导热系数。
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