【摘 要】
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2008年,Toms和Winter提出了C*-代数结构理论中的一个猜想,猜测对于一个无限维的有单位元的单的核的C*-代数,以下三点等价:（1）具有有限核维数.（2）是Ζ-稳定的.（3）具有关于正元的严格比较定理.这个猜想已经得到了大量进展[54,58,51,48,37,22,38],深刻地揭示了C*-代数的各个正则性性质之间的联系.本文主要研究C*-代数的正则性性质,给出了C*-代数什么时候是Ζ-
【基金项目】
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华东师范大学研究生出国(境)短期研修专项基金
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2008年,Toms和Winter提出了C*-代数结构理论中的一个猜想,猜测对于一个无限维的有单位元的单的核的C*-代数,以下三点等价:（1）具有有限核维数.（2）是Ζ-稳定的.（3）具有关于正元的严格比较定理.这个猜想已经得到了大量进展[54,58,51,48,37,22,38],深刻地揭示了C*-代数的各个正则性性质之间的联系.本文主要研究C*-代数的正则性性质,给出了C*-代数什么时候是Ζ-稳定的一些充分条件.本文第一章为背景知识,并引入一些本文要用到的概念,定义一些常用的记号.本文第二章通过引入Cuntz关于正元大小的比较,给出迹核维数的定义,这是Winter与Zacharias于2010年在[60]中提出的核维数的推广.本章证明迹核维数所具有的一些重要性质,例如m-比较定理,以及一个在第三章中被称为“迹覆盖数”的重要结果（定理2.4.9）.本文第三章定义了迹覆盖数,并证明了有限的迹核维数蕴含着有限的迹覆盖数.本章证明了在一定条件下,有限的迹覆盖数（在有单位元时）可以诱导出迹Ζ-稳定（定理3.3.10）,并由此能得到关于正元的严格比较定理（推论3.3.12）.另外,在加上核的条件后,还可以进一步得到Ζ-稳定（定理3.4.7）,并由此能得到有限的迹核维数在核的条件下蕴含了Ζ-稳定性（定理3.4.8）.本文最后一部分是一个附录,里面收录了几个另外的可能的迹核维数的定义,并证明了它们所具有的一些性质.
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