【摘 要】
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1905年, I. Schur提出特征零的代数闭域上的一般线性李代数的交换子代数的最大维数,进而可以确定任一有限维交换的李代数的忠实表示的最小维数.对于特征零的代数闭域上的有限维交换Jordan代数及纯奇李超代数的忠实表示的最小维数也有相应结论.然而,特征零的代数闭域上的有限维交换的Jordan超代数的忠实表示的最小维数仍是一个公开的问题.本文的主要目的是确定特征零的代数闭域上的有限维纯奇Jord
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1905年, I. Schur提出特征零的代数闭域上的一般线性李代数的交换子代数的最大维数,进而可以确定任一有限维交换的李代数的忠实表示的最小维数.对于特征零的代数闭域上的有限维交换Jordan代数及纯奇李超代数的忠实表示的最小维数也有相应结论.然而,特征零的代数闭域上的有限维交换的Jordan超代数的忠实表示的最小维数仍是一个公开的问题.本文的主要目的是确定特征零的代数闭域上的有限维纯奇Jordan超代数的忠实表示的最小维数.这将有助于进一步研究有限维交换的Jordan超代数忠实表示的最小维数.以下约定基域F是特征零的代数闭域.本文将研究纯奇李超代数忠实表示的最小维数的方法应用于对Jordan超代数的研究中,通过研究特殊Jordan超代数（?）（m,n）的纯奇子代数的最大维数,确定域F上的有限维纯奇Jordan超代数的忠实表示的最小维数.本文对特殊Jordan超代数（?）（1,n）的交换子代数的最大维数进行细致研究,得到（?）（1,n）的交换子代数的奇部矩阵只有以下三种情况：行标准型矩阵,列标准型矩阵及一般型矩阵.从而得到特殊Jordan超代数（?）（1,n）的三类交换子代数的最大维数.
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