【摘 要】
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令α为一个无理实数,ε是一个正的实数,定义如下集合:（?）.其中上述集合中‖x‖表示x到其最近整数的距离.如果存在常数c（x）＞0,使得对任意有理数p/q,都有|x-p/q|＞c（x）/q2,称x为不可友好逼近数.本文主要讨论非齐次丢番图逼近中,集合Badε（α）的Hausdorff维数.2018年,Yann Bugeaud,Dong Han Kim,Seonhee Lim 以及 Michal R
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令α为一个无理实数,ε是一个正的实数,定义如下集合:（?）.其中上述集合中‖x‖表示x到其最近整数的距离.如果存在常数c（x）＞0,使得对任意有理数p/q,都有|x-p/q|＞c（x）/q2,称x为不可友好逼近数.本文主要讨论非齐次丢番图逼近中,集合Badε（α）的Hausdorff维数.2018年,Yann Bugeaud,Dong Han Kim,Seonhee Lim 以及 Michal Rams 对 α 的部分商ak进行限制.他们的结论表明:在α的部分商ak趋于无穷时,对于某些ε来说,集合Badε（α）的Hausdorff维数是1.当α是不可友好逼近数和qk+1/qk≥a＞1,其中a为常数,qk为α的k阶收敛因子的分母时,本文给出了集合Badε（α）的Hausdorff维数下界的估计,并利用其证明了limε→0 dimHBadε（α）=1.此外,本文对集合 Badε（α）,Bad（α）和Eε（α）维数之间的关系进行了讨论.本文由四章构成,第一章主要是对非齐次丢番图逼近的研究背景以及目前的进展的总结,并介绍了本文的研究问题和结构框架.第二章则是非齐次丢番图逼近中涉及到的基础知识,包括连分数的定义、性质,分形几何当中的Hausdorff维数的定义、性质以及本文证明过程中涉及到的质量分布原理等比较重要的定理.本文的中心是第三章,在这一章给出了本文研究的问题及不同条件下的证明过程,包括集合Badε（α）子集的构造,Hausdorff维数下界的估计及集合Badε（α）,Bad（α）和Eε（α）维数之间存在的联系等.在第四章,本文对主要结论进行了总结,指出了本文在非齐次丢番图逼近的Hausdorff维数研究现状的基础上进行的推广.
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