随着现代科学技术的发展，在自然科学与社会科学的许多学科中，人们提出了大量微分方程和差分方程，并得到了许多研究成果。时标理论是统一研究连续和离散两种情况的理论，它开辟了数学研究的新领域。这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究，揭示了连续和离散的本质，避免了重复研究，而且还包括其它更多种情况。因为时标理论的显著特点是统一和推广，所以，对这一理论的研究有其重要的理论意义和现实意义。同时，时标上的动力方程是一个有着广泛应用前景的应用数学分支。论文分别就时标上动力方程解的稳定性和脉冲动力系统解的稳定性进行了研究。首先，讨论了两类时标上具有正负系数的中立型时滞动力方程的32稳定性，运用时标的微积分基本理论和Gronwall’s等重要不等式，通过直接分析的方法，得到了系统一致稳定和一致渐近稳定的充分条件。其次，考虑了时标上具依赖状态脉冲动力系统的实用稳定性，将测度函数与Lyapunov函数的特征结合起来，直接利用两个测度函数h0,h本身的特性，得到了系统关于两个测度的实用稳定的一些判别准则。同时给出了一类时标上脉冲动力系统关于两个测度的实用稳定性。最后，研究了时标上一类脉冲摄动动态系统的最终稳定性，得到了系统关于两个测度的一致最终稳定和一致最终渐近稳定的判定依据。