【摘 要】
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本文系统梳理了分散在文献中的有关伴随对的结论.从伴随对的概念着手,讨论一些基本性质,先在加法范畴中得出伴随对的等价刻画,再讨论左右伴随函子的存在性与可表函子的关系.
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本文系统梳理了分散在文献中的有关伴随对的结论.从伴随对的概念着手,讨论一些基本性质,先在加法范畴中得出伴随对的等价刻画,再讨论左右伴随函子的存在性与可表函子的关系.进一步,在Abel范畴中,证明了左伴随函子是右正合函子,右伴随函子是左正合函子.进而证明加法函子有左(右)伴随函子时,则其保持直和(直积).在此基础上得出等价函子既保持直积又保持直和.再引入紧对象的概念,讨论函子保持直和与保持紧对象的关系,进而得出等价函子保持紧对象.之后在三角范畴中讨论.先论述三角范畴的一些基本性质,通过引入完美生成、对称生成、布朗表示定理及其对偶等概念,得出紧生成、完美生成、对称生成之间的关系,再根据三角范畴中的一个重要结论:伴随对中一个是三角函子当且仅当另一个也是三角函子,得出本文的核心结论:函子保持直和当且仅当其有右(三角)伴随函子;函子保持直积当且仅当其有左(三角)伴随函子.
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