现代工业和信息化的发展对现代科学技术的需求不断提高,因此现今的研究需要更加真实准确的数学模型来描述现实系统,以便对现实进行更加准确的定性、稳定性和可控性等各方面的的分析与综合,才能在更大程度上改善系统的性能,达到现代科学研究所需要的高精准的目的。例如提高控制系统中跟踪误差和扰动抑制的精度,以及参数控制的灵活度等等。为了解决这些问题,分数阶系统稳定性、定性理论以及控制技术等理论应运而生了。但是由于分数阶微分定义的多样性、复杂性,分数阶系统相关方面的研究进展的相对缓慢。本文主要研究了几类线性分数阶系统的稳定性问题,旨在寻求到形式更为简洁,判定更为有效的几类分数阶线性系统的稳定性判定定理。主要研究内容如下:针对一类不带时滞的分数阶线性系统,运用线性矩阵不等式法研究了系统矩阵不确定,分数阶微分的阶数不确定以及系统矩阵和分数阶微分的阶数都不确定时三种情况下分数阶线性不确定系统的稳定性问题。运用矩阵元与矩阵特征值关系的一系列不等式研究了一类分数阶定常线性系统的稳定性问题。特别是找到了分数阶微分的阶数分别为0到1之间和1到2之间两种情况下线性系统稳定性之间的关系,拓宽了已有研究成果的适用范围。运用特征函数法研究了三类时滞线性系统的稳定性问题。包括一类分数阶时滞线性系统和两类中立型分数阶时滞线性系统。本文对三类系统分别为定常系统和不确定系统两种情况下进行了讨论。特征函数法对整数阶系统已经非常的成熟,但对于分数阶系统还很不完善,基本局限于用来研究不带时滞的分数阶线性系统。纠其原因在于分数阶线性系统的特征函数是超越方程,提高了研究的难度。本文从分数阶线性系统与其对应整数阶线性系统稳定区域的关系,找到了所研究的分数阶线性系统的特征函数与其对应的整数阶线性系统的特征函数之间的关系,从该关系出发,借助于矩阵理论中矩阵特征值的相关定理进行尽量减少保守性的代数放缩处理,得到了一系列形式简洁,易于判定的三类带时滞的分数阶线性系统的稳定性判定条件。最后针对得到的结论给出了具体的数值算例,验证了结论的有效性。