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本文研究了紧致度量空间上连续自映射及连续半流的不变测度。我们证明了如下结论：(1)在拓扑等价的连续半流的不变测度之间以及在连续自映射及其扭扩半流的不变测度之间存在一一对应，并且这对应保持遍历性。(2)作为(1)的应用，针对[2]的定理2.1：“环面上无不动点的连续流是唯一遍历的当且仅当它至多有一条周期轨”证明中所存在的含糊之处，我们给出了它的一个证明。