本文主要研究了过测地线网的多项式Bézier曲面和拟Coons插值曲面优化设计.在过围绕一点测地线网的曲面设计中,根据曲线网成为一般曲面上测地线网的三类约束条件(副法矢约束、相交测地线约束和顶点围绕约束).给出了组合双三次多项式Bézier曲面插值该曲线网为曲面上测地线网的分步构造优化设计方法.即插值曲面控制顶点分两步确定:第一步由测地线插值条件确定曲面公共边界和邻接公共边界的控制顶点,第二步由极小化曲面薄板样条能量泛函得到曲面其他控制顶点.同时本文还给出了插值曲面的拟Coons优化设计方法,并对两种方法构造的曲面进行对比.实验结果表明了两种方法的有效性.在过任意拓扑结构测地线网的曲面设计中,首先分析了满足插值曲面存在性约束条件的对Bézier曲线网最低次数要求,为五次.分析了插值曲面存在性条件对五次Bézier曲线网控制顶点的具体约束.在此基础之上,优化设计组合双七次Bézier曲面插值该曲线网为曲面上测地线网,插值曲面的顶点均可显示计算得到.同时也给出过该测地线网的拟Coons插值曲面构造方法,所构造的曲面也为双七次.最后给出了实例.本文提出了两种过测地线网的曲面构造方法:基于分步策略的曲面优化设计方法和拟Coons曲面优化设计方法.基于分步策略构造曲面使得曲面控制顶点可以分块线性计算得出,符合测地线的局部性质,同时结合优化方法,使得曲面具有最优性质,有较好的物理性能和形状易控制,方便交互操作等特点.拟Coons插值曲面构造方法简单直观易理解.但曲面形状由测地线插值条件完全确定,生成的曲面形状较难控制,交互操作不方便.优化方法的使用在一定程度上弥补了该方法的固有缺陷.