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本文系统地回顾了约束系统的Faddeev-Jackiw正则量子化方法。详细阐述了Faddeev-Jackiw理论的意义与特点。区分了原始的Faddeev-Jackiw方法和通常使用的Faddeev-Jackiw方法。在引入动量为辅助场构造一阶Lagrange量的前提下，把通常使用的Faddeev-Jackiw方法同Dirac方法作了数学上的严格对比，发现Faddeev-Jackiw方法在没有自由度被消去的条件下，仍然在某些情况下会出现其Faddeev-Jackiw方法中的约束个数比Dirac方法中的次级约束个数要少，同时发现这会造成Faddeev-Jackiw量子化同Dirac量子化之间的矛盾。并且构造了一个具体的Lagrange量，其Faddeev-Jackiw约束比Dirac次级约束要少，而且在Faddeev-Jackiw体制下此Lagrange量是属于有规范自由度情况，而在Dirac体制中却无规范自由度。对此，本文相应地提出了一个对一般使用的Faddeev-Jackiw方法的修正，使得Faddeev-Jackiw方法同Dirac方法保持一致。我们还给出了在Faddeev-Jackiw体制中矩阵的零本征矢和矩阵奇异概念的严格定义，并且相应的采取同样的思想，我们还提出了一种在Dirac方法中用于组合尽量多的第一类约束的系统的方法。同时本文还阐述了Faddeev-Jackiw方法同Darboux定理之间的关系，并且基于Darboux定理，建立了一种新的在辛变量空间中的路径积分量子化方法。这种路径积分量子化方法是同Faddeev-Jackiw正则量子化方法保持对应的。最后本文讨论了对与弦场论相关的自对偶场的Faddeev-Jackiw正则量子化，给出量子化结果，并且将其同Dirac正则量子化结果进行了比较，发现两者是等价的。