设R为左和右诺特环，RωR(简记为ω)为忠实平衡自正交双模，即ω满足如下两个条件： (1)自然映射R→ExtR(Rω)op和R→ExtR(Rω)op均为同构； (2)对任意正整数i，ExtiR(Rω，Rω)=0，ExtiR(ωR，ωR)=0。RRR显然是忠实平衡自正交双模，并且很多关于RRR的结果对于忠实平衡自正交双模仍然成立(参见[24]，[66])。忠实平衡自正交双模广泛应用于对偶模理论、Cohen-Macaulay模理论、倾斜理论等，并且与Nakayama猜测有着一定的关系，从而引起了众多代数学家的注意(参见[8]，[9]，[24]，[27]，[28]，[29]，[45]，[70]，[66][25]，[26]，[67]等)。 本文主要研究相对于忠实平衡自正交双模的对偶(ω-对偶)理论和同调维数，共分四章。 第一章简要介绍了研究背景，ω-对偶的基本性质，特别研究了ω-对偶的零化子性质。作为应用，证明了ω-半自反(ω-torsionless)模的子模关于零化子的闭性质(性质1.3.4)，给出了ω-半自反模的几个特征性质(定理1.4.1，定理1.4.2，性质1.4.3，性质1.4.4)。 第二章主要研究ω-对偶的同调性质。我们引入了特殊嵌入(spe-cialembedding)的概念，建立了特殊嵌入与ω-W1-模的ω-半自反商(ω-torsionlessfactor)之间的联系(定理2.3.3)。对任意正整数n，我们还引入了ω-D-classn模的概念，证明了如果对任意有限生成右R-模M以及正整数r(1≤r≤n)，gradeωExtrR(M，ω)≥r，则每个ω-D-classn的左R-模是ω-Wn-1-模(定理2.4.5)。作为应用，我们刻画了具有有限内射维数的忠实平衡自正交双模的性质。我们还证明了ω的右内射维数小于等于n的充要条件是每个有限生成ω-D-classn的左R-模是ω-自反的(定理2.4.7)，从而推广了[24]和[36]的主要结果。 第三章主要研究广义Auslander-Bridger转置(transpose)和广义Gorenstein维数。文献[24]引入了广义Auslander-Bridger转置和广义Gorenstein维数，本章进一步研究这两个概念。首先，我们定义了addω等价，证明了广义转置是addω等价的(性质3.1.3)，从而ExtiR(Trω(M)，ω)是唯一确定的，并应用广义转置给出了若干有用的正合列。其次，我们研究了k-ω-无挠模(k-ω-torsionfreemodules)，给出了短正合列中k-ω-无挠模与特定的分次模的一个关系(性质3.2.2)，证明了有限生成模为k-ω-无挠模的一个充要条件(定理3.2.3)。对交换诺特环，我们还给出了k-ω-无挠模与合冲模以及弱Serre条件sk的一个关系。最后，我们讨论了广义Gorenstein维数，证明了对有限生成模M，G-dimω(M)=0当且仅当G-dimω(Trω(M))=0(定理3.4.2)，还给出了广义Gorenstein维数小于等于n的一个判别准则(定理3.6.4)，进而证明了当G-dimω(M)＜∞时，()ω-dimR(M)=G-dimω(M)。本章的结论推广了[42]的主要结果和[4]的部分结果。 第四章定义了一种新的同调维数一一相对于忠实平衡自正交双模的控制维数(dominantdimension)，给出了ω-控制维数大于等于1的模的几个特征性质(性质4.1.5，性质4.1.6)，进一步证明了ω-控制维数大于等于n的有限生成模范畴对直和项、扩张、满同态的核等的封闭性(定理4.3.1)。